错排问题（错排公式）

错排问题：

n个人各写一张贺卡，有多少种赠送方式？（即满足每个人拿到的都不是自己写的贺卡）

错排公式：

D(n)=(n-1)*( D(n-1) + D(n-2) )，易得 D(1)=0 , D(2)=1。

公式推导：

假设第一个人的贺卡，他有（n-1）种赠送方式，当他放在第k个位置上时。分以下两种情况：

1.当第k个人的贺卡放在第一个人的位置上时，剩下的问题就是n-2错排问题，即D(n-2)。

2.当第k个人的贺卡不放在第一个人的位置上时，我们可以把第一个人的位置看作第k个人的位置（因为第k个人的贺卡根据前提条件不能放在上面），剩下的问题就是n-1错排问题，即D(n-1)。

k有（n-1）种情况。

所以可得公式：D(n)=(n-1)*( D(n-1) + D(n-2) )

公式再推导：

D(n)=n!*( 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + ··· ··· + ( (-1)^(n-1)) / (n-1)!+( (-1)^n)/n! )（将D（n）=n! N(n)可推得）