数组中的逆序对（归并排序）

最新推荐文章于 2024-08-16 15:22:29 发布

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本文介绍了一种利用归并排序算法计算数组中逆序对总数的方法。通过两种不同的统计方式——统计i的逆序数和统计j的逆序数，详细展示了如何在归并过程中有效地累计逆序对的数量。

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

在归并排序的一次merge中，R[j-1]<L[i]，L[i-1]<=R[j]。

法一（统计i的逆序数）：

int merge(int *A,int p,int q,int r)
{
    int n1=q-p+1,n2=r-q;
    int *L=new int[n1+1],*R=new int[n2+1];
    for(int i=0;i<n1;++i)L[i]=A[p+i];
    for(int i=0;i<n2;++i)R[i]=A[q+1+i];
    L[n1]=R[n2]=INT_MAX;
    int i=0,j=0,inversions=0;
    for(int k=p;k<=r;++k)
    {
        if(L[i]<=R[j])   //R[j-1]<L[i]<=R[j],i的逆序是j。   
        {
            inversions+=j;
            A[k]=L[i++];
        }
        else A[k]=R[j++];
    }
    delete [] L,R;
    return inversions;
}

int mergeSort(int *A,int p,int r)
{
    int inversions=0;
    if(p<r)
    {
        int q=p+(r-p)/2;
        inversions+=mergeSort(A,p,q);
        inversions+=mergeSort(A,q+1,r);
        inversions+=merge(A,p,q,r);
    }
    return inversions;
}

法二（统计j的逆序数）：

int merge(int *A,int p,int q,int r)
{
    int n1=q-p+1,n2=r-q;
    int *L=new int[n1+1],*R=new int[n2+1];
    for(int i=0;i<n1;++i)L[i]=A[p+i];
    for(int i=0;i<n2;++i)R[i]=A[q+1+i];
    L[n1]=R[n2]=INT_MAX;
    int i=0,j=0,inversions=0;
    for(int k=p;k<=r;++k)
    {
        if(L[i]>R[j])   //L[i-1]<=R[j]<L[i],j的逆序是n1-i。   
        {
            inversions+=n1-i;
            A[k]=R[j++];
        }
        else A[k]=L[i++];
    }
    delete [] L,R;
    return inversions;
}

int mergeSort(int *A,int p,int r)
{
	int inversions=0;
    if(p<r)
    {
        int q=p+(r-p)/2;
        inversions+=mergeSort(A,p,q);
        inversions+=mergeSort(A,q+1,r);
        inversions+=merge(A,p,q,r);
    }
	return inversions;
}