1515 - Pool construction

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本文探讨了如何利用最大流最小割算法解决填充边界洞穴的成本问题。通过构建图论模型，将边界洞穴与草区域通过源点和汇点进行连接，并设置容量为成本的边，其余边代表栅栏，容量为阻抗。应用Dinic算法求解最大流，从而得到最小成本的填充方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

我有话说：
在这道题里，首先我们根据题目可以想到的是要预先算出把边界的洞填上草所需要的花费，同时在图中修改。然后就是要考虑内部的情况。所有的点都是草或者洞，栅栏是把草和洞隔开的作用，就对应上图论中“割”的概念。我们可以把所有的草连上同一个源点s，所有的洞连上同一个汇点t。从s到草的边我们记其容量为d的边，即对应只有把这条边切断，这个点才会属于“洞”这一集合，即和t相连。然后根据在图中的每一个点和他周围的点之间连上容量为b的边（栅栏），然后求这个图的最大流最小割即可。用的是Dinic算法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;
const int maxn=50*50+10;
const int INF=10000000000;
struct Edge{
  int from,to,cap,flow;
};
bool operator < (const Edge& a,const Edge& b) {
  return a.from<b.from||(a.from==b.from&&a.to<b.to);
}

struct Dinic {
    int n,m,s,t;
    vector<Edge>edges;
    vector<int>G[maxn];
    bool vis[maxn];
    int d[maxn];
    int cur[maxn];

    void init(int n){
      for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear();
      edges.clear();
    }
     void AddEdge(int from,int to,int cap){
       edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});
       edges.push_back((Edge){to,from,0,0});
       m=edges.size();
       G[from].push_back(m-2);
       G[to].push_back(m-1);
     }
     bool BFS(){
       memset(vis,0,sizeof(vis));
       queue<int>Q;
       Q.push(s);
       vis[s]=1;
       d[s]=0;
       while(!Q.empty()){
         int x=Q.front();Q.pop();
         for(int i=0;i<G[x].size();i++){
            Edge& e=edges[G[x][i]];
            if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
                d[e.to]=d[x]+1;
                vis[e.to]=1;
                Q.push(e.to);
            }
         }
       }
       return vis[t];
     }
     int DFS(int x,int a){
       if(x==t||a==0)return a;
       int flow=0,f;
       for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++){
         Edge& e=edges[G[x][i]];
         if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
            e.flow+=f;
            edges[G[x][i]^1].flow-=f;
            flow+=f;
            a-=f;
            if(a==0)break;
         }
       }
       return flow;
     }
     int MaxFlow(int s,int t){
       this->s=s;this->t=t;
       int flow=0;
       while(BFS()){
         memset(cur,0,sizeof(cur));
         flow+=DFS(s,INF);
       }
       return flow;
     }
};
int w,h;
char pool[99][99];
inline int ID(int i,int j){
  return i*w+j;
}
Dinic g;
int main()
{
    int T,d,f,b;
    cin>>T;
    while(T--){
      scanf("%d%d%d%d%d",&w,&h,&d,&f,&b);
      for(int i=0;i<h;i++){
        scanf("%s",pool[i]);
      }
      int cost=0;
      for(int i=0;i<w;i++){
        if(pool[0][i]=='.'){pool[0][i]='#';cost+=f;}
        if(pool[h-1][i]=='.'){pool[h-1][i]='#';cost+=f;}
      }
      for(int i=0;i<h;i++){
        if(pool[i][0]=='.'){pool[i][0]='#';cost+=f;}
        if(pool[i][w-1]=='.'){pool[i][w-1]='#';cost+=f;}
      }
      g.init(w*h+2);
      for(int i=0;i<h;i++){
        for(int j=0;j<w;j++){
          if(pool[i][j]=='#'){
            int cap=INF;
            if(i!=0&&i!=h-1&&j!=0&&j!=w-1)cap=d;
            g.AddEdge(h*w,ID(i,j),cap);
          }else{
            g.AddEdge(ID(i,j),h*w+1,f);
          }
          if(i>0)g.AddEdge(ID(i,j),ID(i-1,j),b);
          if(i<h-1)g.AddEdge(ID(i,j),ID(i+1,j),b);
          if(j>0)g.AddEdge(ID(i,j),ID(i,j-1),b);
          if(j<w-1)g.AddEdge(ID(i,j),ID(i,j+1),b);
        }
      }
      printf("%d\n",cost+g.MaxFlow(h*w,h*w+1));
    }
    return 0;
}