堆排序

最新推荐文章于 2024-09-04 23:05:17 发布

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本文详细介绍了二叉堆的概念及其作为数据结构在堆排序中的应用。首先定义了二叉堆的特点，并通过实例展示了最小堆。接着讲解了如何使用数组表示堆，以及堆的基本操作如插入和删除的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载自http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/6709644
堆排序与快速排序，归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。学习堆排序前，先讲解下什么是数据结构中的二叉堆。
二叉堆的定义
二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。

二叉堆满足二个特性：

1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。

2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。下图展示一个最小堆：
这里写图片描述

由于其它几种堆（二项式堆，斐波纳契堆等）用的较少，一般将二叉堆就简称为堆。

堆的存储
一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。

这里写图片描述

堆的操作——插入删除
下面先给出《数据结构C++语言描述》中最小堆的建立插入删除的图解，再给出本人的实现代码，最好是先看明白图后再去看代码。

这里写图片描述

堆的插入
每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，现在的任务是将这个新数据插入到这个有序数据中——这就类似于直接插入排序中将一个数据并入到有序区间中，对照《白话经典算法系列之二直接插入排序的三种实现》不难写出插入一个新数据时堆的调整代码：

以下是个人实现的代码：

#include <iostream>

using namespace std;
int n;
int heap[500000+50];
void sift(int ind,int len);
void heap_sort(void);
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>heap[i];
    }
    heap_sort();
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        cout<<heap[i]<<" ";
    }
    return 0;
}
void sift(int ind,int len)
{
    int i=ind;
    int j=2*i;
    while(j<=len)
    {
        if(j+1<=len&&heap[j]>heap[j+1]){j++;}
        if(heap[i]<=heap[j]){break;}
        else{
            swap(heap[i],heap[j]);
            i=j;
            j=2*i;
        }
    }
    return;
}
void heap_sort(void)
{
    for(int i=n/2;i>=1;i--)
    {
        sift(i,n);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        swap(heap[1],heap[n-i+1]);
        sift(1,n-i);
    }
}