P1134 阶乘问题 n! 最右边非0位的值

最新推荐文章于 2024-10-26 11:02:55 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-26 11:02:55 发布 · 530 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

ACM--数学专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效算法，用于求解n!最右边非0位的值，通过将n转换为5进制并计算特定数学表达式，实现log5(n)时间复杂度的解决方案。参考了oeis.org上的A008904序列，展示了如何使用C++代码实现这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/**
P1134 阶乘问题
n! 最右边非0位的值
链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1134
  
常规算法可通过O(n)解决的，
万能的oeis粑粑...很高效的解决了这问题;
参考:http://oeis.org/A008904
t:n转换为5进制数后0的个数
x:segment (vec[i]*i)
z:x+(t/2)%4
y:2^z
ans:6*(y&1)+y*(1-(y&1))%10;
时间复杂度:log5(n)

*/

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

vector<ll>vec;
ll solve(ll n){
	if(n==0||n==1) return 1;
	ll tmp=n,x=0,y,z,t;
	while(tmp) vec.push_back(tmp%5),tmp/=5;
	for(int i=0;i<vec.size();i++){
		if(!(vec[i]&1)) t+=vec[i];
		x+=vec[i]*i;
	}
	z=(x+(t>>1))%4,y=(1<<z);
	return (6*(y&1)+y*(1-(y&1)))%10;
}

int main(){
    ll n;cin>>n;
    cout<<solve(n)<<endl;
    return 0;
}