牛客练习赛20 题解

A

礼物

时间限制：C/C++ 3秒，其他语言6秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述 

    如果不想读故事的話，可以直接跳到最后一段...
    大一开学第一天，在学校的超市里,我遇见了她——那个站在摆满饼干的架子前蓝色裙子的长发女孩，她微微俯下身子挑选着奥利奥,似乎在为选哪种口味发愁着。
那时的我很怂,只敢远远地看着,也不忍心凑近,怕打扰到她。只见她用手指划着s型从上到下再往上扫了一遍,拿了最右上角的一盒奥利奥(= =!),然后朝我这个方向走来...心跳加速,脸红>_<还来不及移开视线就和她的眼神对视上了,还好她没有停留,直接走去付钱了。才发现原来她还有一双迷人的大眼睛,刚才简直要把我吸进去了QWQ
回过神来,她已经走远了,不知道还能不能再次遇见呢...
    下午的新生见面会比想象中还要无聊,自我介绍环节也没什么特别的,都已经水了一个暑假了...也就把名字和人对上号吧。
    “大家好,我是安琪,我喜欢吃奥利奥...”
    等等..奥利奥?!抬头一看,果然是她!而且我们又对视上了...立马低头,脸红到脖子,心里顿时乐开了花~(≧▽≦)~
    回到寝室,脑子里全都是她...既然她这么喜欢奥利奥,不如送她一份奥利奥大礼包作为新生见面礼吧,就算有点突然,但是她为了吃应该会接受的吧>_<
    我从买奥利奥的事情中想出了一个算法题：假设某个店铺有N种不同类型的1元奥利奥和M种不同类型的2元奥利奥,而且余量无限,我的钱有k元,我想把k元都用来买奥利奥,且可以买同类型的奥利奥,你能帮我算出有多少种购买方式吗？设答案为Z,这个数字也许会很大,所以我们只需要输出Z mod P的值。

输入描述:

输入的第一行包含一个整数T，表示测试组数。
每个测试用例前面都有一个空白行。
每个测试用例由包含整数N,M,K和素数P的单行组成。

输出描述:

对于每个测试用例输出一个整数：表示不同的购买奥利奥的方式的数量Z mod P的值。

示例1

输入

复制

3

0 10 2 47

2 2 4 47

5 5 10 47

输出

复制

10
14
6

说明

在第一个测试样例中，我们必须购买一包2元的奥利奥，并且有10种类型。
在第二个测试样例中，我们有以下选择：
- 购买两包2元的奥利奥：3种方式
- 购买一包2元的奥利奥和两包1元的奥利奥： 2 × 3 = 6 种方式
- 购买四包1元的奥利奥：5种方法
因此答案是（3 + 6 + 5）mod 47 = 14 mod 47 = 14 。

备注:

T=100
3 ≤ P ≤ 1000000
0 ≤ N,M ≤ 1000和1 ≤ ķ ≤ 1000

/**


n+2*m=k;
枚举m

nxt 累加和组合数: m个盒子 n个球允许空盒 C(n+m-1,m-1);

由于每次mod不一样 所以需要每次打表记录C(n+m-1,m-1);

*****tricks***
注意处理一下边界

时间复杂度t*(maxn*2+k/m);


*/

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=2e3+7;
int dp[maxn][maxn];

int main (){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n,m,k,mod;
		scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&mod);
		for(int i=0;i<maxn;i++){
			dp[i][0]=dp[i][i]=1;
			for(int j=1;j<i;j++){
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
				if(dp[i][j]>mod) dp[i][j]-=mod;
			}
		}
		int ans=0;
		for(int num_2=0;num_2*2<=k;num_2++){
			
			int num_1=k-2*num_2;
			int ans_1,ans_2;
			if(num_1==0) ans_1=1;
			else if(n==0) ans_1=0;
			else ans_1=dp[num_1+n-1][n-1];
			
			if(num_2==0) ans_2=1;
			else if(m==0) ans_2=0;
			else ans_2=dp[num_2+m-1][m-1];
			ans=(ans+1ll*ans_1*ans_2)%mod;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
    return 0;
}

B

麻婆豆腐

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述 

在一次课间休息的时候,音无结弦看到立华奏一个人坐在座位上写作业,于是动了请她吃麻婆豆腐的念头。他迅速移动到她后面的座位,寻思着该怎么开口邀请,他摸了摸口袋,拍了拍脑袋,有了!
“奏~听说食堂里有种传闻中因为辣过头所以谁都不会点的麻婆豆腐,但是却惊人地好吃啊,这样,我们来做个题吧!如果你做出来了我就天天请你吃麻婆豆腐╰(￣▽￣)╮”
奏的笔停下了,她转过头来,还带了一张草稿纸,做好了做题的准备。音无懵了一下,心中暗暗窃喜,“麻婆豆腐果然是她的最爱啊!”
“咳咳...请听题!我手上有n枚硬币,第i枚正面朝上的概率是P i。我现在每个硬币各抛一次,正面朝上看做1,背面朝上看做0,把所有硬币得到的数异或起来决定最后得到的数。问:有多少个子集合使得0和1的概率相等?”
不管音无给了怎样的数,奏都是一分钟不到就算出来了!不愧是前学生会长啊~
于是他们就去食堂吃麻婆豆腐了,现在,你也来算一下吧。

输入描述:

输入的第一行包含一个整数T，表示测试组数。
每个测试用例前面都有一个空白行。
每个测试用例由两行组成。
第一行包含硬币数量n。
第二行包含n个数表示：概率p1,...,pn。每个pi都给出6个小数位。

输出描述:

对于每个测试用例输出一个数：使得0和1的概率相等的子集合数量。

示例1

输入

复制

2 

3 
0.500000  0.500000  0.500000 

4 
0.000001  0.000002  0.000003  0.000004

输出

复制

7
0

说明

在第一个测试样例中，每个子集显然都能使得0和1的概率相等。
在第二个测试样例中，所有子集都不能使得0和1的概率相等

备注:

n ≤ 60,T=500

/**
给出n枚硬币朝上的概率a[i]  问多少子集使得0/1的概率相等;

分析 : 对于所选集合必定存在一个0.5 这样异或为1概率为1的概率为0.5；
所以最后的ans = 2^n-2^num

证明:设集合S中,除了其中某个元素外所有元素异或和为1的概率为x;

再设该元素为1的概率为p

那么最后整个集合值为1的概率就为p*(1-x)+x*(1-p)；

当p*(1-x)+x*(1-p)=0.5时满足条件 可以得知p不影响x的取值 即x=0.5;

所以当集合中存在某个元素为0.5时即满足条件

****tricks**
数据类型....2333....


*/

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int main (){
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;scanf("%d",&n);
        double tmp;
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lf",&tmp);
            if(fabs(tmp-0.5)<1e-7) cnt++;
        }
        printf("%lld\n",1ll*(1ll*(1ll<<n)-1ll*(1ll<<(n-cnt))));
    }
    return 0;
}

E

托米历险记

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
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64bit IO Format: %lld

题目描述 

这天,托米家的电影院门口排起了长队--因为最新的电影"托米历险记"就要上映了!
每个人都 有且仅有一张面值为25或50或100元的钞票.一张电影票的价格是25元.
托米想知道售票员能否在初始金钱为0并且按排队顺序售票的情况下完成找零.

输入描述:

第一行一个数字n,表示排队的人的数量.
第二行n个数字,第i个数字为ai,表示队伍中第i个人所持有的钞票的面值.

输出描述:

如果售票员能完成找零,输出"YES"(不含引号).
反之输出"NO".

示例1

输入

复制

4
25 25 50 50

输出

复制

YES

示例2

输入

复制

4
50 50 25 25

输出

复制

NO

备注:

1≤n≤105

/**
签到题  听说数据水....
*/



#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=1e5+7;
int a[maxn];

int main (){
	int a1=0,b=0,c=0;
	int n;cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(a[i]==25) a1++;
		else if(a[i]==50) a1--,b++;
		else if(a[i]==100){
			if((b>=1&&a1>=1)) b--,a1--;
			else if(a1>=3) a1-=3;
			else a1-=100;
		}
		if(a1<0||b<0){
			puts("NO");
			return 0;
		}
	}
	puts("YES");
	return 0;
}

F

填数字

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64bit IO Format: %lld

题目描述 

托米发现了一种新的游戏--填数字!
每填写一次数字(1≤ i≤9)需要花费a i枚金币,托米总共有n枚金币.

托米想知道他能得到的最大数字是多少.

如果填不了请输出-1。

不需要用完所有金币

输入描述:

第一行一个数字n,表示金币总数.
第二行9个正整数,第i个数字表示填写一次数字i所需要的金币数.

输出描述:

输出满足条件的最大数字.

示例1

输入

复制

5
5 4 3 2 1 2 3 4 5

输出

复制

55555

示例2

输入

复制

2
9 11 1 12 5 8 9 10 6

输出

复制

33

示例3

输入

复制

0
1 1 1 1 1 1 1 1 1

输出

复制

-1

备注:

0≤ n≤ 106
1≤ ai≤ 105

/**

给定n个金币 选取数字1---9位置并对应花费a[1]....a[9] 数字可以重复选取

分析 : 位数优先 选取最后一位时拿出一份a[1].cost  看 res+a[i].cost 能否优于已经选好的数字 -->依次从高位到低位进行输出

****tricks***
并不是最后替换的是依次相邻的 所以对于九个位置都得跑一遍  取最优的情况;


*/

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=1e6+7;

struct node{
	int id,cost;
	bool operator <(const node &a)const{
		return cost<a.cost||(cost==a.cost&&id>a.id);
	}
}a[11];

int main (){
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=9;i++) scanf("%d",&a[i].cost),a[i].id=i;
	sort(a+1,a+10);

	int cnt=n/a[1].cost,res=n%a[1].cost;
	if(!cnt) {
		puts("-1");
		return 0;
	}
	while(res){
		int tmp=1;
		for(int i=1;i<=9;i++){
			if(a[1].cost+res>=a[i].cost&&a[tmp].id<a[i].id) tmp=i;
		}
		if(tmp==1) break;
		printf("%d",a[tmp].id);
		cnt--;
		res+=a[1].cost-a[tmp].cost;
	}
	while(cnt--){
		printf("%d",a[1].id);
	}
	printf("\n");
    return 0;
}
/**
5
9 9 2 9 9 9 3 9 9

32

11
9 9 3 4 9 9 9 9 9


*/