牛客练习赛8，给个n，求1到n的所有数的约数个数的和~

布呗之路

于 2017-12-15 21:48:05 发布

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分类专栏： ACM--邝斌数论基础牛客网系列赛

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ACM--邝斌数论基础

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本文介绍了一种计算从1到n所有整数的约数个数总和的方法，并提供两种C++实现方案，一种为简单直接遍历，另一种采用优化算法sqrt(n)，提高了计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

约数个数的和

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给个n，求1到n的所有数的约数个数的和~

输入描述:

第一行一个正整数n

输出描述:

输出一个整数，表示答案

示例1

输入

输出

说明

样例解释：
1有1个约数1
2有2个约数1,2
3有2个约数1,3

备注:

n <= 100000000

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main ()
{
    int n;
    LL ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=n/i;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

#include<cstdio>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
///返回1->n每个数约数(因子)的个数和,算法sqrt(n)；
LL ac(int n)
{
    LL ans=0;
    for(int i=1,temp;i<=n;i=temp+1)
    {
        temp=n/(n/i);///与(n/i)大小相同的最末尾的位置；
        ans+=(n/i)*(temp-i+1);///当前大小乘以区间个数；
    }
    return ans;
}
 
int main ()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%lld\n",ac(n));
    return 0;
}

水过~~~~