组合数模板

最新推荐文章于 2025-07-11 10:14:08 发布

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分类专栏： ACM--模板 ACM--组合数学

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本文介绍了一种利用Lucas定理高效计算组合数C(n,m)的方法，并提供了针对大整数情况下的模运算优化技巧。通过快速幂算法和递归分解，实现了对任意模数p的有效处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写代码片
///LUCAS计算组合数模板
///计算C(n,m)对p取余  最后结果返回C(n,m,p);
typedef long long LL;
LL quick_pow(LL a,LL b,LL p)
{
    LL ans=1,temp=a;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*temp%p;
        temp=temp*temp%p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
LL C(int n,int m,int p)
{
    if(n<m) return 0;
    if(n==m) return 1;
    if(m>n-m) m=n-m;
    LL ans=1,cn=1,cm=1;
    for(LL i=0;i<m;++i)
    {
        cn=(cn*(n-i))%p;
        cm=(cm*(m-i))%p;
    }
    ans=(cn*quick_pow(cm,p-2,p))%p;
    return ans;
}
LL lucas(int n,int m,int p)
{
    LL ans=1;
    while(n&&m&&ans){ans=(ans*C(n%p,m%p,p))%p;n/=p;m/=p;}
    return ans;
}