「Codeforces 1010B」Rocket - 交互式 + 二分

本文介绍了一个猜数字游戏的算法解决方案,通过与机器交互获取隐藏数字。利用特定询问策略,先确定机器反馈规律再使用二分查找确定目标数字。

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原文出处:https://hyp1231.github.io/2018/07/28/20180728-cf1010b/

题意

交互式题目,通过和机器的沟通猜一个正整数 x (xm) x   ( x ≤ m )
每次你询问一个正整数 y (ym) y   ( y ≤ m ) ,机器理应返回的正确答案为 101x<yx=yx>y { − 1 x < y 0 x = y 1 x > y
但是机器有些故障,他有时返回和正确答案互为相反数的结果,这个规律通过长度为 n n 的数列 p 描述。数列 p p 的每一项是 1 或者是 0 0 。对于第 k 次询问,如果数列的第 (k1)(modn)+1 ( k − 1 ) ( mod n ) + 1 项是 0 0 ,则返回相反的答案;否则返回正确答案。
现在你可以给出最多 60 次询问,根据机器返回的值确定这个要猜测的数字 x x

链接

Codeforces 1010B

题解

考虑询问为 y=1 时,正确答案只能为 1 1 0。由于 n n 不超过 30,因此我们的前 30 30 次询问可以全部为 y=1 y = 1 ,这样就可以知道数列 p p 的每一项的值。
自此,机器返回的每个结果都可以根据数列 p 的值进行调整,可以确保得到正确信息。因此我们只需要在 1m 1 ∼ m 之间二分,即可在剩余 30 30 步内得到 x x 的值。(log2109=29.897<30

代码

#include <iostream>

const int N = 32;

int n, m;
int p[N];

int ask(int a) {
    std::cout << a << std::endl;
    fflush(stdout);
    int tmp;
    std::cin >> tmp;
    return tmp;
}   // 询问 a,return 机器的返回值

void solve(int l, int r, int cur) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ans = ask(mid) * p[cur % n];
    if (ans == 0) exit(0);
    else if (ans == -1) solve(l, mid, cur + 1);
    else solve(mid + 1, r, cur + 1);
}   // 第 cur 次询问

int main() {
    std::cin >> m >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        p[i] = ask(1);
        if (p[i] == 0) exit(0); // 如果正确答案就是 1,退出程序
    }
    solve(1, m, 0);

    return 0;
}
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