蓝桥杯——说好的进阶之装箱问题

最新推荐文章于 2024-03-23 18:51:06 发布

hymanxq

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分类专栏：算法蓝桥杯文章标签：算法 java 蓝桥杯动态规划装箱问题

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蓝桥杯

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本文探讨了解决背包问题的多种算法实现，包括递归解法、01背包动态规划和改进动态规划方法，详细解释了每种方法的原理和步骤，并通过实例展示了如何在给定条件下求解剩余最小容量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有一个箱子容量为v（正整数，0≤v≤20000），同时有n个物品（0<n≤30），每个物品有一个体积（正整数）。

要求从n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。输入：

箱子的容量v 物品数n

接下来n行，分别表示这n个物品的体积。

输出最多可以装多大容量

输入：

24
6

输出：24

/*
	 * 输入：
	24
	6
	8
	3
	12
	7
	9
	7
	输出：24
	同理求剩余最小容量，相减即可
	*/
	static int[] tj;
	static int V;
	static int[][] l;

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		V = Integer.parseInt(scanner.nextLine());
		int n = Integer.parseInt(scanner.nextLine());
		min_v=V;
		tj = new int[n];
		l = new int[n + 1][V + 1];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			tj[i] = Integer.parseInt(scanner.nextLine());
		}

		vis = new boolean[n];
		
		//法一.递归解法，效率不高
		all(0);
		System.out.println(min_v);
		
		//法二：0 1 背包 动态规划
		cal();
		
		//法三：改进 动态规划
		k();
	}
	
	static void k()
	{
		int b[] =new int[V+1];
		for(int i=0;i<tj.length;i++)
		{
			for(int j=V;j>= tj[i];j--)
			{
				b[j] = Math.max(b[j], b[j-tj[i]]+tj[i]);
			}
		}
		
		for(int i:b)
		{
			System.out.print(i+" ");
		}
		System.out.println();
		System.out.println(b[V]);
	}

	static boolean[] vis;
	static int min_v;
	static void all(int i)
	{
		if(i==tj.length)
		{
			//find
			int tmp=0;
			for(int j=0;j<vis.length;j++)
			{
				if(vis[j])
				{
					tmp+=tj[j];
				}
			}
			
			if(tmp<=V && min_v>V-tmp)
			{
				min_v=V-tmp; 
			}
			return;
		}
		vis[i] =true;
		all(i+1);
		vis[i]=false;
		all(i+1);
	}
	
	// 0 1 背包
		static void cal() {
			for (int j = 1; j < l[0].length; j++) {
				for (int i = 1; i < l.length; i++) {
					if (tj[i - 1] > j) {
						l[i][j] = l[i - 1][j];
					} else {
						if (l[i - 1][j - tj[i - 1]] + tj[i - 1] > l[i - 1][j]) {
							l[i][j] = l[i - 1][j - tj[i - 1]] + tj[i - 1];
						} else {
							l[i][j] = l[i - 1][j];
						}
					}
				}
			}

			for (int[] i : l) {
				for (int j : i) {
					System.out.print(j + " ");
				}
				System.out.println();
			}

			get(V, tj.length);
		}

		static void get(int v, int i) {
			if (i == 0 || v == 0)
				return;

			if (l[i][v] > l[i - 1][v]) {
				get(v - tj[i - 1], i - 1);
				System.out.print(i + " ");
			} else {
				get(v, i - 1);
			}
		}