HDU - 4596 Yet another end of the world (简单数学推理)

本文介绍了一道编程题的解决思路，通过数学推理和扩展欧几里德算法来判断是否存在符合条件的整数。代码实现简洁高效。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

题意：给定n组x,y,z问能否找一个整数d，使得至少两组x,y,z满足y<=d%x<=z。

这题主要就是推理的工程，我们先假设存在两组x,y,z分别为：x1,y1,z1.x2,y2,z2.如果这两组满足y<=d%x<=z的话，假设d/x1=t1,d/x2=t2那么不等式可化成y1<=d-t1x1<=z1,y2<=d-t2x2<=z2。再移一下项，y1+t1x1<=d<=z1+t1x1，y2+t2x2<=d<=z2+t2x2。由此可以得到y1+t1x1<=z2+t2x2，y2+t2x2<=z1+t1x1，再移项得到t1x1-t2x2<=z2-y1，t1x1-t2x2>=y2-z1。即y2-z1<=t1x1-t2x2<=z2-y1。假设t1x1-t2x2=k。这显然又是一个应用扩展欧几里德的方程，x1,x2都已知要使方程有解，则k/gcd(x1,x2)==0，同时y2-z1<=k<=z2-y1即可，所以我们只需要枚举x1,x2然后一次检验就好了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
int x[1010],y[1010],z[1010];

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0? a:gcd(b,a%b);
}
bool check(int l,int r,int t)
{
    for (int i=l;i<=r;i++)
        if (i%t==0) return true;
    return false;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        bool flag=false;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            for (int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                int t=gcd(x[i],x[j]);
                int l=y[j]-z[i];
                int r=z[j]-y[i];
                if (check(l,r,t))
                {
                    flag=true;
                    break;
                }
            }
        }
        if (flag) printf("Cannot Take off\n");
        else printf("Can Take off\n");
    }
    return 0;
}