[蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重

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#蓝桥杯 #算法 #动态规划

一、题目描述

P8742 [蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重

二、问题简析

类似 01背包，对于每个元素，可以拿（+、-）或不拿。
令 d p [ i + 1 ] [ j ] = dp[i + 1][j]= dp[i+1][j]= 前 i + 1 i + 1 i+1 个元素是否可以使值为 j j j。

d p [ i + 1 ] [ j ] = { t r u e , d p [ i ] [ j ]   o r   d p [ i ] [ j − A [ i ] ]   o r   d p [ i ] [ j + A [ i ] ] = = t r u e f a l s e , o t h e r s dp[i + 1][j] = \begin{cases} true &,dp[i][j]~or~dp[i][j - A[i]]~or~dp[i][j + A[i]] ==true \\ false &,others \end{cases} dp[i+1][j]={ truefalse​,dp[i][j] or dp[i][j

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P8742 [蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重
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02-06 606
注意点：由于每个重量的砝码只有一个，所以在处理一个砝码时只能更新一次，可以用二维数组表示f，记录上一层f的状态。2.若w > m ，那么 w-m 也可以被表示（将m放到物品栏，w放到砝码盘）3.若w < m，那么m-w 也可以被表示 （将m放到砝码盘，w放到物品盘）遍历所有可能的重量，若某重量w可以被表示，则分为一下几种情况。维护f数组，f[i]=true 代表 i 可以称出来。这里用队列记录需要更新的重量，当遍历结束后，统一更新。1.w+m也可以被表示（将w和m都放到砝码盘）当放一个重量为m的砝码。
P8742 [蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重 题解
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在运算过程中小于零的情况，所以要将。空间复杂度超标，需要使用滚动数组。个砝码中，有没有组成重量为。整体右移（加上一个大数）为值域），可以通过本题。
[蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重（C++，01背包可行性）
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从DFS暴力搜索、记忆、动态规划到滚动数组给出了不同版本的代码 具体说明了01背包可行性问题
打卡信奥刷题（696）用C++信奥P8742[普及组/提高] [蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重
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你有一架天平和N个砝码, 这N个砝码重量依次是W1​W2​⋯WN​。请你计算一共可以称出多少种不同的重量?注意砝码可以放在天平两边。
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你有一架天平和N个砝码, 这N个砝码重量依次是W1​W2​⋯WN​。请你计算一共可以称出多少种不同的重量?注意砝码可以放在天平两边。
P8742 [蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重--2024蓝桥杯冲刺省一
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建议使用bitset优化来做，因为比较简介，而且易懂，当然也可以用01背包来做。
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01背包模板题之一
蓝桥杯2021年第十二届省赛-砝码称重
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网址：蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-砝码称重 - C语言网 (dotcpp.com)https://www.dotcpp.com/oj/problem2604.html 二维动态规划，dp[i][j]，i是前i个砝码，j是可以称出重量的数字。因为是二维，所以j顺序无所谓。 情况1：前i-1个砝码已经称出j了，所以d[i][j]也能称出； 情况2：第i个砝码重量是j，故d[i][j]能称出来； 情况3：前i-1个砝码称出来了abs（j-a[i]）的重量，所以(j-a[i])+a[i]=j或(a[i
算法练习题35---蓝桥杯2021省赛“砝码称重”
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文章目录前言一、题目描述输入格式输出格式样例输入样例输出样例说明评测用例规模与约定运行限制二、思路三、完整代码 前言 蓝桥杯2022年省赛，编程题（C++） 这道题主要考察了基础的动态规划思想 一、题目描述 你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2,⋅⋅⋅, WN。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。 输入格式 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。 输出格式 输出一个整数代表答案。 样例输入 3
蓝桥杯每日一真题——[蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重（背包dp）
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蓝桥杯每日一练——蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-砝码称重 python
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题目描述 你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。 输入 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。 输出 输出一个整数代表答案。 样例输入 3 1 4 6 样例输出 10 提示 【样例说明】 能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。 1 = 1； 2 = 6 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；.
2021年第十二届蓝桥杯省赛B组---G题 砝码称重（dp）
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2021年第十二届蓝桥杯省赛B组—G题 砝码称重 问题描述： 思路：dp 初始设dp[102][100002] dp[i][j]为1代表前i个砝码可以称出质量j，为0代表不能称出来； 两层循环里一定有： dp[i][j]=dp[i-1][j] //因为前i-1可以称出来的质量前i个照样能！ 如果dp[i][j]仍未0，那么看j和w[i]的关系： j==w[i]，则dp[i][j]=1; 否则dp[i][j]=dp[i-1][abs(j-w[i])]; 最后数一下有多少个为1的即可。 code: #inc
砝码称重【第十二届蓝桥杯研究生组（C\C++）】
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【代码】C语言蓝桥杯刷题:砝码称重。
蓝桥杯之“砝码称重“解题思路，含图解（Java）
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问题描述 你有一架天平和 NN 个砝码，这 NN 个砝码重量依次是 W_1, W_2, · · · , W_NW1​,W2​,⋅⋅⋅,WN​。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。 输入格式 输入的第一行包含一个整数 NN。 第二行包含 NN 个整数：W_1, W_2, W_3, · · · , W_NW1​,W2​,W3​,⋅⋅⋅,WN​。 输出格式 输出一个整数代表答案。 样例输入 3 1 4 6 样例输出 10 样例说明 能称出的 10
蓝桥杯（砝码称重，C++）
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2、用ans[i][j]记录用前i个砝码，能不能称出重量j。3、详细思路见代码注释，易懂。1、用到动态规划思想。
【蓝桥杯】砝码称重
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蓝桥杯
蓝桥杯具体相关题目
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<think>好的，我现在需要帮用户介绍蓝桥杯的具体相关题目。首先，用户之前已经询问过背包问题的多个题目，现在转向蓝桥杯，可能是在准备比赛，需要了解常见的题型和考点。用户可能是参赛者，尤其是大学生或刚入门的选手，所以需要详细但清晰的解析。 首先，我应该回忆蓝桥杯常见的题型。蓝桥杯省赛和国赛通常包括填空题和编程题，填空题涉及数学、逻辑，编程题则覆盖算法和数据结构。要分门别类举例子，比如递归、动态规划、贪心、搜索、图论、字符串处理等。 需要注意用户之前提供的系统级指令，特别是行内数学公式用$...$，独立公式用$$...$$。同时结构要清晰，逐步解析问题，确保回答可靠。 接下来，我需要收集蓝桥杯历届真题中的典型例子。例如，数字三角形、数列求值、迷宫问题、等差数列、子串分值等。这些题目覆盖了不同的算法点，适合举例。 然后，每个题目需要给出问题描述、输入输出示例、解析和关键思路，可能的话附上代码片段。同时要检查示例的正确性，避免出现用户之前指出的错误，比如背包问题中的示例错误。 例如，数字三角形问题，动态规划解法，注意左右移动的限制。迷宫题可能需要BFS或DFS，要强调最短路径的处理。等差数列需要最大公约数计算，子串分值涉及字符贡献度的统计。 另外，注意用户可能需要代码实现，但用户之前的回复中有C++代码，所以保持语言一致，用C++示例，但也要说明思路，方便不同语言的读者理解。 还要考虑用户可能的深层需求，比如如何备赛，建议多练习真题，掌握基础算法，注意时间复杂度和优化。这些可以在总结部分提到。 最后，确保回答结构清晰，分点列出，每个题目有明确的标题和解析，符合用户要求的“结构清晰，帮助用户逐步解决问题”。同时检查LaTeX语法是否正确，数学公式是否正确使用。</think>以下是蓝桥杯竞赛中常见的题型及具体题目示例，结合动态规划、搜索、数论等核心考点，帮助备赛： --- ### **一、填空题（结果填空题）** #### **题目1：数列求值** **问题描述**： 给定数列的第1项为1，第2项为1，后续每一项的值为前两项之和的末三位。求第20190324项的值。 **答案**：`465` **解析**： - 斐波那契数列变种，但只需记录末三位（等价于对1000取模）。 - 直接递推会溢出，需用迭代法优化空间： ```cpp int a = 1, b = 1, c = 1; for (int i = 4; i <= 20190324; i++) { int tmp = (a + b + c) % 1000; a = b; b = c; c = tmp; } ``` --- #### **题目2：迷宫最短路径** **问题描述**： 一个30×50的迷宫，0表示通路，1表示障碍。求从左上角(0,0)到右下角(29,49)的最短路径长度。 **输入示例**： ``` 00000000000000000000000000000000000000000000000000 (此处省略具体迷宫数据，实际题目中迷宫需具体给出) ``` **答案**：`最短路径长度可能为 186` **解析**： - 经典BFS（广度优先搜索）应用，队列记录坐标和步数。 - 方向数组控制移动（上下左右），用二维数组标记已访问节点。 --- ### **二、编程题（代码填空题/编程大题）** #### **题目3：等差数列** **问题描述**： 给定一个长度为 $n$ 的整数序列，求包含这些数的最短等差数列的公差。若无法构成，返回-1。 **输入示例**： ``` 5 2 6 4 10 20 ``` **输出示例**： `2` **解析**： 1. 排序后求相邻差值 $d$ 的最大公约数（GCD）。 2. 若所有数相同，公差为0；若存在不同差值且GCD为0，返回-1。 **关键代码**： ```cpp sort(a, a + n); int d = a[1] - a[0]; for (int i = 2; i < n; i++) d = gcd(d, a[i] - a[i-1]); ``` --- #### **题目4：子串分值** **问题描述**： 定义字符串的某个字符的“分值”为其在子串中出现的次数。求所有非空子串的分值之和。 **输入示例**： ``` ababc ``` **输出示例**： `21` **解析**： - 计算每个字符对最终结果的贡献。 - 对于字符 $s[i]$，找到其左边第一个相同字符位置 $left$ 和右边第一个相同字符位置 $right$，贡献为 $(i - left) * (right - i)$。 **公式**： $$总贡献 = \sum_{i=0}^{n-1} (i - left_i) \times (right_i - i)$$ --- #### **题目5：数字三角形** **问题描述**： 给定一个数字三角形，从顶部到底部，每次只能向左下或右下走。求路径数字和的最大值，并要求路径向左和向右的次数相差不超过1。 **输入示例**： ``` 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 ``` **输出示例**： `27` **动态规划思路**： - 状态定义：$dp[i][j]$ 表示到第 $i$ 行第 $j$ 列的最大和。 - 转移方程： $$dp[i][j] = \max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + a[i][j]$$ - 最终需满足路径方向限制：当行数 $n$ 为奇数时，最终位置为中间列；若为偶数，则取中间两列的最大值。 --- ### **三、备赛建议** 1. **高频考点**： - **搜索算法**：DFS/BFS（如迷宫、八皇后） - **动态规划**：背包问题、最长公共子序列 - **数论与模拟**：日期计算、质数筛法 - **贪心策略**：区间调度、最小生成树 2. **代码模板准备**： - BFS最短路径模板 - 快速幂取模（应对大数问题） - 并查集（处理连通性问题） 3. **真题训练**： - 蓝桥杯官网历年真题（2016~2023） - 重点练习省赛/国赛中的编程大题（如“括号序列”、“砝码称重”等） 如果需要某个题目的详细代码实现或进一步分析，请告诉我具体题目名称！
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