彦祖老师

字符串匹配是计算机的基本任务之一。举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。这种算法不太容易理解，网上

//************************************// Method: strrpl// FullName: strrpl// Access: public // Returns: void// Qualifier: 字符串替换函数,能替换所有的要替换的字符串,被替换的字符串和替换的字符串不一定一样长.// Parameter: char * pDstOut,

如A{1,2,3}则有这些组合：a) 1,2,3; b) 12,13,23; c) 123;很显然这是一个组合问题,对于组合最常规的算法无非就是递归或回溯。我们可以把问题分解如下：1）求数组中由1到n个元素的组合f(n,m) (m>=1 && m2）对于f(n,m)，我们从数组中任意取一个元素，然后再从剩下的n-1个元素中取m-1个元素，既f(n-1,m-1)；3）

给定一个字符集合 must [0,...,m-1 ] 和一个字符串str [0,...,n-1 ]。假定 n m 。找出 str 中包含 must 中所有字符的最短子串。例如：给一个字符串s1,和一个小串s2，求算法能在s1中找到包含s2里所有字符的最小子串。比如：s1 = “ADOBECODEBANC”s2 = “ABC” 最小子串是 “BANC”，要求O(N)的算法。

问题描述：    给定一个字符串S=A1A2...An，要求找出其最长回文子串（Longest Palindromic Substring）。所谓回文子串就是S的某个子串Ai...Aj为回文。例如，对字符串S=abcdcbeba，它的回文子串有：bcdcb，cdc，beb，满足题目要求的最长回文子串为bcdcb。推理思路：1.由于回文可能由奇数个字符组成，也可能由偶数个字符

分析：这个问题有两个思路：思路1：采用二分的方式（无处不在的二分），上界初始化为数字本身，下界初始化为1，这样用二分，判断中间数字的平方和目标数字比较，再修改上界和下界，直到小于一定的阈值。思路2：采用牛顿法（数值分析中提到），采用微分的方式，从初始点开始，每次迭代，微分求解切线，然后求解切线和x轴的交点，再以这个交点作为起点，迭代进行。比如求解24，那么写出函数：

最长单调序列的动态规划优化问题 求一个数组的最长递减子序列，比如{9，4，3，2，5，4，3，2}的最长递减子序列为{9，5，4，3，2}     常见的解法是：遍历数组序列，每遍历一个数组元素，则求序列到当前位置最长的递减序列数，用temp[i]存储。注意，当前的最长递减子序列受已经遍历的最长递减子序列影响，从序列头再遍历到当前位置的前一个位置，挨个比较 a[j]

面试中，最常见是数据结构就是二叉树和链表了，其中和二叉树有关的常见面试题主要是：树的前序遍历、中序遍历、后序遍历、分层遍历、树的节点数、树的叶子节点数、树的第K层节点数、树的深度、树的宽度、平衡二叉树的判定、完全二叉树的判定、满二叉树的判定，处理这些问题基本思想无外乎是“遍历+递归”。关于树的遍历，递归方式太傻太天真，但也是最基本的思想，实现代码可谓汗牛充栋，在此就不赘述了。下面仅列举了非

花了一晚上终于解决了《算法导论》13-4 中的思考题 Treap，之前学习的时候就发现这块的内容网上都找不到什么参考资料，面对a---j这几个思考题一筹莫展，今晚静下心来好好研究了下，发现也不是那么难啃。搞算法，就是要沉得住气。

第一步：假设两个有序数组（已经各自排序完成了）长度相等，试写函数找出两个数组合并后的中位数第二步：假设两个有序数组长度不等，一样的求出中位数解析： 这个题目看起来非常简单。第一题的话： 假设数组长度为n, 那么我就把数组1和数组2直接合并，然后再直接找到中间元素。对于这样的方案，第一题和第一题就没有什么区别了。这样的话时间复杂度就是O(n)。通常在这样的情况下，那些me

题目：给定一个函数rand5()，该函数可以随机生成1-5的整数，且生成概率一样。现要求使用该函数构造函数rand7()，使函数rand7()可以随机等概率的生成1-7的整数。思路：很多人的第一反应是利用rand5() + rand5()%3来实现rand7()函数，这个方法确实可以产生1-7之间的随机数，但是仔细想想可以发现数字生成的概率是不相等的。rand5

快速排序的算法思想是：确定一个枢轴元素，通过一趟排序将待排关键字分成两个部分，其中一部分元素均比枢轴元素小，另一部分元素均比枢轴元素大，这样的一趟排序称为快速排序的一次划分。再对两个部分分别再递归进行划分操作，最后获得的序列就是排好序的关键字序列。快排算法的实现中采用的存储结构是数组，采用数组有一个好处，就是待排元素可以随机存取。而以单链表方式存储的待排序列就无法随机存取元

题目：给定一个矩阵，从外向内顺时针打印矩阵中的每一个数字。例如：给定矩阵：1    2    3    45    6    7    89    10   11  1213   14   15  16输出应该为：{1,2,3,4,8,12,16,15,14,13,9,5,6,7,11,10} 分析：这道题的意思非常直观，给人的感觉也

输入一个N个元素的整型数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。 例如输入的数组为-9  -3  -2  2  -1  2  5  -7  1  5，和最大的子数组为2  -1  2  5。因此输出为该子数组的和8。 可是如果都是负数的话，要返回0？还是返回最小的负数？，这个数时候你要问问面试官（交流很重要）。 OK

题目：一个n位的数，去掉其中的k位，问怎样去掉使得留下来的那个（n-k）位的数最大？分析：（删数问题，可用贪心算法求解），方法就是从简单入手，慢慢复杂。从n=1开始推导就会发现规律，现在假设有一个数，124682385，假如k = 1，则结果为12462385,k = 2，结果为1242385……可以知道：最优解是删除出现的第一个左边>右边的数，因为删除之后高位减小，很容易想...

问题：在O(N lgK) 时间内合并K个有序链表， 这里N指的是K个链表中所有的元素个数。这题的思路如下：1 ） 在每一个链表中取出第一个值，然后把它们放在一个大小为K的数组里，然后把这个数组当成heap，然后把该堆建成最小堆。O（K）2 ）取出堆中的最小值（也是数组的第一个值），然后把该最小值所处的链表的下一个值放在数组的第一个位置。如果链表中有一个已经为空（元素已经都被

先把答案贴出来，具体证明在下面……末尾0的个数取决于乘法中因子2和5的个数。显然乘法中因子2的个数大于5的个数，所以我们只需统计因子5的个数。是5的倍数的数有： 1024 / 5 = 204个是25的倍数的数有：1024 / 25 = 40个是125的倍数的数有：1024 / 125 = 8个是625的倍数的数有：1024 / 625 = 1个所以1024!

一、知识简介        字符串算法中字典树、AC自动机和后缀树的应用是最广泛的了。      字典树（Trie）可以保存一些字符串->值的对应关系。基本上，它跟 Java 的 HashMap 功能相同，都是 key-value 映射，只不过 Trie 的 key 只能是字符串。　　Trie 的强大之处就在于它的时间复杂度。它的插入和查询时间复杂度都为 O(k) ，其中 k 为 ke

问题描述：给定平面上N个点的坐标，找出距离最近的两个点。        这是编程之美2.11的一道题目，从昨天到现在就一直在设法解决它；如果用常规的解法，只需要将N个点两两计算距离，然后找出最小距离的两个点就可以了；但是这种解法的算法复杂度为O(N^2); 为了降低算法的复杂度，我们需要有更好的方法。这里我们找到的解法是分治法。设点集为S，|S|=N，S的横坐标集合为Sx，纵坐标集

问题定义如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。《编程之美》的解法书中对这个问题的分析是很清楚的，我尝试用自己的方式简短覆述。计算一个二叉树的最大距离有两个情况:情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。情况

有大量的n个文件，确定他们是否正确地排序需要Ω(n)的时间。斯内普教授于是决定检查这些文件是否“已几乎排好序”。他想知道是否其中90％的论文已被正确排序：即能否能够去除其中的10％，并让剩下的列表进行排序？