二叉树中节点的最大距离

问题定义

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

《编程之美》的解法

书中对这个问题的分析是很清楚的，我尝试用自己的方式简短覆述。

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:

• 情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
• 情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。

只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离。

// 数据结构定义
struct NODE
{
    NODE* pLeft;        // 左子树
    NODE* pRight;       // 右子树
    int nMaxLeft;       // 左子树中的最长距离
    int nMaxRight;      // 右子树中的最长距离
    char chValue;       // 该节点的值
};
int nMaxLen = 0;
// 寻找树中最长的两段距离
void FindMaxLen(NODE* pRoot)
{
    // 遍历到叶子节点，返回
    if(pRoot == NULL)
    {
        return;
    }
    // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0
    if(pRoot -> pLeft == NULL)
    {
        pRoot -> nMaxLeft = 0; 
    }
    // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0
    if(pRoot -> pRight == NULL)
    {
        pRoot -> nMaxRight = 0;
    }
    // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离
    if(pRoot -> pLeft != NULL)
    {
        FindMaxLen(pRoot -> pLeft);
    }
    // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离
    if(pRoot -> pRight != NULL)
    {
        FindMaxLen(pRoot -> pRight);
    }
    // 计算左子树最长节点距离
    if(pRoot -> pLeft != NULL)
    {
        int nTempMax = 0;
        if(pRoot -> pLeft -> nMaxLeft > pRoot -> pLeft -> nMaxRight)
        {
            nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxLeft;
        }
        else
        {
            nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxRight;
        }
        pRoot -> nMaxLeft = nTempMax + 1;
    }
    // 计算右子树最长节点距离
    if(pRoot -> pRight != NULL)
    {
        int nTempMax = 0;
        if(pRoot -> pRight -> nMaxLeft > pRoot -> pRight -> nMaxRight)
        {
            nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxLeft;
        }
        else
        {
            nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxRight;
        }
        pRoot -> nMaxRight = nTempMax + 1;
    }
    // 更新最长距离
    if(pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight > nMaxLen)
    {
        nMaxLen = pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight;
    }
}

这段代码有几个缺点:

1、算法在二叉树结构体中加入了侵入式(intrusive)的变量nMaxLeft, nMaxRight

2、使用了全局变量 nMaxLen。每次使用要额外初始化

3、逻辑比较复杂，也有许多 NULL 相关的条件测试

我的解法：根据最大距离的定义，递归求解

//return MaxDistance of t
int MaxDistance(Tree * t)
{
    if (t == 0) return 0;
    int lheight = height(t->left)-1;//-1：边的数目=节点数目-1
    int rheight = height(t->right)-1;
    int lDis = MaxDistance(t->left);
    int rDis = MaxDistance(t->right);
    return max(lheight + rheight + 2,max(lDis,rDis));//+2:根节点到左右孩子的边
} 
//returns height of tree with root t
int height(Tree * t){
     if (t == 0)
          return 0;
    return 1 + max(height(t->left),height(t->right));
}

参考资料：

1、http://blog.163.com/shi_shun/blog/static/2370784920109264337177/

2、http://www.cs.duke.edu/courses/spring00/cps100/assign/trees/diameter.html

3、http://blog.youkuaiyun.com/jiyanfeng1/article/details/7950587