如何证明最大公约数乘以最小公倍数就是这两个数的乘积

最新推荐文章于 2024-12-26 13:05:52 发布
最新推荐文章于 2024-12-26 13:05:52 发布
阅读量1.1w 收藏 7
点赞数 3
分类专栏： 数论 文章标签： 数论
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hxxjxw/article/details/85055622
版权
本文探讨了两个整数的最大公约数(A)与最小公倍数(B)之间的数学关系，证明了A*B等于两数乘积的有趣性质。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

假设这两个数一个是x,另一个是y.
设x和y的最大公约数是A,最小公倍数是B.
那么x/A和y/A一定是互质的.
所以一定就有B=(x/A)*(y/A)*A, 
所以A*B=x*y.
证毕.

最大公约数与最小公倍数
lmj_like_c的博客
05-13 603
最大公约数（greatest common divisor）与最小公倍数（Lowest Common Multiple）： 问题描述：输入两个数，输出它们的最大公约数和最小公倍数； 完整代码： #include using namespace std; int GCD(int n1,int n2) { if (n1 % n2 == 0) //有些代码会在这
两个数的乘积等于其最大公约数与最小公倍数的乘积[数论]
huyanghao2004的博客
06-26 4386
证明: 设两个数为x和y,其最大公约数为a,则 最小公倍数为(x/a)*(y/a)*a=xy/a, 最大公约数和最小公倍数的乘积为xy/a*a=xy 得证 结论: 两个数的乘积等于其最大公约数与最小公倍数的乘积 例题: NOIP2001复赛 普及组 第二题 最大公约数和最小公倍数问题 总时间限制:1000ms内存限制:65536kB 描述 输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的p,q...
三个数gcd与lcm
Eminem1147的博客
03-14 2809
给定三个数，求出它们的最大公约数和最小公倍数：gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)，lcm(a,b,c)=a*b*c/gcd/gcd。 /*------------------Header Files------------------*/ #include #include #include #include #include #include #include
求最小公倍数和最大公约数的方法
mmdev
03-19 340
//书本第四章第01题，分别求出两个整数的最大公约数和最小公倍数，用主函数调用两个函数，并输出结果，两个整数由键盘输入。 /* 　　　　　　　最小公倍数_－－解法一 借助最大公约数求最小公倍数 步骤： 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数； 二、 最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。 　 　　　　　　　　　　最小公倍数－－解法二 质因数分解 举例：12和27的最小公倍数 　　12=2×2×...
最大公约数乘最小公倍数
zhouhaoNB_的博客
09-12 453
给定两个数a，b。计算这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
两个数的乘积等于其最大公约数与最小公倍数的乘积,怎么证明?
weixin_30699443的博客
08-10 689
设两个数为x和y,其最大公约数为a,则最小公倍数为(x/a)*(y/a)*a=xy/a,最大公约数和最小公倍数的乘积为xy/a*a=xy得证 转载于:https://www.cnblogs.com/bofengyu/p/4717573.html...
定理证明：任何数的乘积等于其最大公约数乘最小公倍数
2301_80927620的博客
07-03 723
设：a * b = q * m’ => m’ = a * b / q = b * (a / q) = a * (b / q)考虑：m’ / m = (a * b) / q / (a * b) / p = p / q 属于正整数。则有m = a * b / p = a * (b / p) = b * (a / p)所以：a * b = p * m 且最大公约数能被公约数整除。所以：(b / p)和(a / p)为正整数。所以：(a / q)和(b / q)为正整数。因为：a * b是a与b的公倍数。
常用算法之最大公约数与最小公倍数
牟尼的专栏
09-26 1777
1.欧几里得算法     欧几里得算法就是采用辗转相处的方法来求最大公约数，这是计算两个数的最大公约数的传统算法，其思路如下： (1) 对于已知两数m、n,使m>n; (2)m除以n得余数r; (3)若r = 0,则n为求得的最大公约数，结束；否则执行步骤4; (4)将n的值保存到m中，将r的值保存到n中,重复执行步骤2和3。   有了最大公约数，求最小公倍数就很简单了，将两数相乘的
详解C语言求两个数的最大公约数及最小公倍数的方法
09-02
在C语言中，求解两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是常见的算法问题，这对于理解和掌握基础的数学运算以及编程逻辑至关重要。本文将详细介绍两种...
c++最大公约数和最小公倍数的深入剖析
最新发布
ckj504的博客
12-26 2817
在数学领域，特别是整数范畴内，最小公倍数有着明确且重要的定义。对于给定的两个或多个整数，最小公倍数是指能够被这些整数同时整除的最小的正整数。例如，考虑整数 3 和 4，能被 3 整除的数有 3、6、9、12、15 等等，能被 4 整除的数有 4、8、12、16 等等。可以发现 12 是第一个既能被 3 整除又能被 4 整除的最小正整数，所以 3 和 4 的最小公倍数就是 12。再比如三个整数 2、3 和 4，能同时被这三个数整除的正整数序列中，最小的那个数是 12，也就是它们的最小公倍数。
c语言找出2个数的最大公约数和最小公倍数.docx
06-15
如果m可以整除n，那么n就是这两个数的最大公约数，而m就是它们的最小公倍数，因为当一个数能整除另一个数时，被除数是两者的公倍数，且是最小的。在这种情况下，直接打印结果即可。 如果m不能整除n，那么我们将使用...
求最大公约数与最小公倍数的方法
weixin_50170550的博客
08-19 6932
最大公约数：任意两个数能被同一个最大的数整除称之为最大公约数 最小公倍数：能被任意两数所除的最小公共数
最大公约数和最小公倍数
sandonz的博客
07-26 424
求最大公约数 1，辗转相除法 两数辗转相除，余数为0时，除数即为最大公约数 temp=a%b ；// temp为0时，b即为最大公约数 a=b; b=temp; 2，辗转相减法 用大数减去小数，辗转相减，差为0时减数或被减数就是最大公约数 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数 若a>b，则a=a-b 若a<b，则b=b-a 3，分解质因数法 把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数 例：求12和18最大公约数 12=2
题目：求最大公约数和最小公倍数
weixin_53451597的博客
03-31 2296
这个题目应该是比较常见的，本文章将对其进行归纳总结。如有错误请各位大佬提出批评 最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a
最大公约数及最小公倍数的求法
weixin_34198797的博客
03-17 257
最大公约数：即两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整 数。任意输入两个数m，n 求最大公约数 下面进行三种求法的计算和比较：法1：穷举法：从两个数里找最小的数，从其开始进行循环，直到找到最大公约数。 程序代码： #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> ...
【简单数学】【NOIP 2001】 最大公约数和最小公倍数问题
A793488316的博客
01-29 818
【简单数学】【NOIP 2001】 最大公约数和最小公倍数问题 题目描述： 输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数。 　　条件: 　　1、P，Q是正整数 　　2、要求P，Q以x0为最大公约数，以y0为最小公倍数。 　 　试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数。 输入输出： 输入只有一行，为...
JavaScript面向对象与迭代算法：求最小公倍数与最大公约数详解
首先，最小公倍数的计算通常通过先求出最大公约数实现，因为LCM可以通过乘以所有数然后除以最大公约数得到。 算法的核心步骤如下： 1. **最大公约数的计算**： - 找到数组arr中的最小非零元素（如果有多个，任选...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值