2017 CCPC Final G-Alice’s Stamps （背包变形 思维）

HDU - 6249

题目大意：

      给你m个连续区间，让你选取其中的k个，使其覆盖的范围最大。

题解：

      按照一般的背包思路
     dp[i][j]前i个区间，选了j个的最大覆盖范围

     这样的话，最后输出dp[n][k]
     for(int i=1;i<=n;++i)
         for(int j=1;j<=k;++j)
        {
               当前点所在的区间选与不选，

              并且如果当前点所在的区间选了的话，还要记录一下这个区间最大延伸到哪里
       }

      要记录的左右端有点混乱，我自己想了一下并没有相出很好的转移方程来。并且看了dalao们说的，这样写的话对了也是O（n^3）的，会T掉。

 

     所以，换一种巧妙的记录方式

     先根据给出的区间把每个点能够到达的最右端点记录一下,r[i]

     然后dp[i][j]是1-i中选j段区间能够覆盖的最大范围

     这样第i个点所在的区间选与不选.

     选的话，更新r[i]时候的状态而不是i的状态

          dp[r[i]][j]=max(dp[r[i]][j],dp[i][j]+r[i]-i+1)

    当然dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j])

 

    感觉通过这道题，对背包又有了进一步的理解，不失为一道好题。属于ccpc final的铜牌题

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#define ll long long
#define INF 1000000007
#define eps 1e-7
#define mod 1000000007
using namespace std;
int r[2010];
int dp[2010][2010];
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int T,n,m,k,x,y;
    cin>>T;
    for(int cas=1;cas<=T;++cas)
    {
        cin>>n>>m>>k;
        memset(r,0,sizeof(r));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            cin>>x>>y;
            for(int j=x;j<=y;++j)
                r[j]=max(r[j],y);
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=k;++j)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
            if(r[i]>0)
                dp[r[i]][j]=max(dp[r[i]][j],dp[i-1][j-1]+r[i]-i+1);
        }
        cout<<"Case #"<<cas<<": "<<dp[n][k]<<endl;
    }
    return 0;
}