【CQOI2007】矩形(BSOI2021)

【CQOI2007】矩形

Description

给一个a*b矩形，由a*b个单位正方形组成。你需要沿着网格线把它分成分空的两部分，每部分所有格子连通，且至少有一个格子在原矩形的边界上。“连通”是指任两个格子都可以通过水平或者竖直路径连在一起。
求方案总数。例如3*2的矩形有15种方案。

Input

输入仅一行，为两个整数a，b。

Output

输出仅一行，即方案总数。

Sample Input

3 2

Sample Output

15

Hint

【样例输入2】
3 3

【样例输出2】
52

【限制】
50%的数据满足：1<=a<=4, 2<=b<=5
100%的数据满足：1<=a<=6, 2<=b<=7

Solution

        一看到数据范围和5s的时限，蒟蒻一开始就试图暴搜求解，想了很多思路清奇但是没什么用的搜索方式。主要是各种剪枝剪过头，去重没去够的神奇问题。
        请教了几位大神之后，他们向我推荐了两种方式来解决。一种是传说中的插头dp（蒟蒻从未听的过）另一种就是———打表。。。

        后来发现的以前大神在07年给出的题解，找到了正确的爆搜方式：搜索分界线。（好像有点像插头dp）

        我们从矩形的边界开始搜索，一旦搜索到边界就停止，并且答案加一。值得注意的是，我们只用枚举两条边，以免出现重复计算，即从A到B的分界线还算了一次B到A。在搜索过程中，将vis设为全局变量。

        

CODE

这种爆搜感觉长度和打表有得一拼。。。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int dx[4]={1,0,-1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
int ans,n,m,vis[7][8];
inline void Search(int x,int y){
	if(x==0||x==n||y==0||y==m){ans++;return ;}
	vis[x][y]=true;
	int x0,y0;
	for(int i=0;i<4;i++){
		x0=x+dx[i];y0=y+dy[i];
		if(vis[x0][y0])continue;
		vis[x0][y0]=1;Search(x0,y0);vis[x0][y0]=0;
	}
	return ;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<n;i++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		vis[i][0]=true;Search(i,1);
	}
	for(int i=1;i<m;i++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		vis[0][i]=true;Search(1,i);
	}
	cout<<ans;
	return 0 ;
}