计数排序和基数排序

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本文详细介绍了计数排序和基数排序的原理、实现及性能分析，包括前提条件、算法流程、时间复杂度和应用实例。

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计数排序(Counting Sort)

前提条件：有N个介于0到MAX_ELEMENT之间的整数存于数组A中，使用计数排序后将结果存于数组B中。

计数排序的时间性能上界为O(MAX_ELEMENT+N)，该算法适用于MAX_ELEMENT较小的情况，例如若MAX_ELEMENT=O(N)，则计数排序的性能为O(N)。

#define MAX_ELEMENT 99

void CountSort( int A[], int B[], int N )
{
	int i;
	int C[MAX_ELEMENT + 1];
	
	for( i = 0; i <= MAX_ELEMENT; i++ ){
		C[i] = 0;
	}
	
	for( i = 0; i < N; i++ ){
		C[ A[i] ]++;
	}
	
	for( i = 1; i <= MAX_ELEMENT; i++ ){
		C[i] = C[i] + C[i - 1];
	}
	
	for( i = N - 1; i >= 0; i-- ){
		B[ C[ A[i] ] - 1 ] = A[i];
		C[ A[i] ]--;
	}
}

基数排序（Radix Sort）

总体思想：对各个元素，从最低位到最高位依次按照某一位的大小进行排序。

注意：在针对某一位进行排序时，这个子排序算法必须是稳定的。如果采用的算法不稳定，可能会出现如下问题：对于11和12，在针对个位排完序后的结果是11,12，但是在针对十位排完序后的结果可能是12,11，因为这两个数的十位相同，都是1。我们采用计数排序作为子排序算法。

该算法的时间性能的上界为O(DIGIT_NUM *(N+MAX_ELEMENT))，DIGIT_NUM为十进制表示的待排序元素的最大位数，N为待排序的元素个数，MAX_ELEMENT为十进制表示的待排序元素的每一位上的最大数即9。

#define DIGIT_NUM 3   
#define MAX_ELEMENT 9
#define WEIGHT 10

void RadixSort( int A[], int B[], int N )
{
	int i, j, a;
	int C[MAX_ELEMENT + 1];
	
	a = 1;
	for( j = 0; j < DIGIT_NUM; j++ ){
		if( j > 0 ){
			a *= WEIGHT;
		}
		
		for( i = 0; i <= MAX_ELEMENT; i++ ){
			C[i] = 0;
		}
	
		for( i = 0; i < N; i++ ){
			C[ ( A[i] / a % WEIGHT ) ]++;
		}
	
		for( i = 1; i <= MAX_ELEMENT; i++ ){
			C[i] = C[i] + C[i - 1];
		}
	
		for( i = N - 1; i >= 0; i-- ){
			B[ C[ ( A[i] / a % WEIGHT ) ] - 1 ] = A[i];
			C[ ( A[i] / a % WEIGHT ) ]--;
		}
		
		for( i = 0; i < N; i++){
			A[i] = B[i];
		}
	}
}