LeetCode OJ 之 Maximal Rectangle （最大的矩形）

题目：

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

给一个二维的二进制矩阵，只包含0和1，找出只包含1的最大矩形并且返回这个矩形的面积。

思路：

本题通过下图变换可以转换为求 ：LeetCode OJ 之 Largest Rectangle in Histogram （直方图中的最大矩形） 。

转换后矩阵可以变成下图所示矩阵，求最大矩阵相当于对每一行求直方图的最大矩形面积。

代码：

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1. class Solution {  
2. public:  
3.     int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix)   
4.     {  
5.         int result = 0;  
6.         if(matrix.empty() || matrix[0].empty())  
7.             return result;  
8.         int row = matrix.size();  
9.         int col = matrix[0].size();  
10.         vector<vector<int> > histogram(row , vector<int>(col,0));//直方图矩阵  
11.         for(int i = 0 ; i < row ; i++)  
12.         {  
13.             for(int j = 0 ; j < col ; j++)  
14.             {  
15.                 if(i == 0)  //第一行  
16.                     histogram[i][j] = (matrix[i][j] == '1' ? 1 : 0);  
17.                 else  
18.                     histogram[i][j] = (matrix[i][j] == '1' ? histogram[i-1][j] + 1 : 0);//注意下一行不是等于上一行+当前行  
19.             }  
20.         }  
21.         //对每一行调用largestRectangleArea求最大矩形  
22.         for(int i = 0 ; i < row ; i++)  
23.         {  
24.             int tmp = largestRectangleArea(histogram[i]);  
25.             result = max(result , tmp);  
26.         }  
27.         return result;  
28.     }  
29.     int largestRectangleArea(vector<int> &height)   
30.     {  
31.         stack<int> stk;  
32.         height.push_back(0);  
33.         int maxArea = 0 ;  
34.         for(int i = 0 ; i < height.size() ;)  
35.         {  
36.             if(stk.empty() || height[i] > height[stk.top()])  
37.             {  
38.                 stk.push(i);  
39.                 i++;  
40.             }  
41.             else  
42.             {  
43.                 int index = stk.top();  
44.                 stk.pop();  
45.                 int tmp = height[index] * (stk.empty() ? i : i-stk.top()-1);  
46.                 maxArea = max(maxArea , tmp);  
47.             }  
48.         }  
49.         return maxArea;  
50.     }  
51. };