【树链剖分+维护凸线】Saber

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#struct #c #up #search #oo

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本文介绍了一种利用树链剖分结合斜率优化技巧解决特定路径最大值问题的方法。通过二分查找和线段树维护路径上最优解，实现高效的查询更新。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

秋哥是saber控，每次saber都很难，但是还有两种颜色的saber没出。

有一棵 n 个点的树，每个点有四个权值 x,y,p,q，给出 m 个询问(a,b)，假设 i,j 为 a 到
b 的路径上的可以重合的两个点，求（yi+qj）/(xi+pj)的最大值。

二分答案，就化出了（x,y）与（p，q）分开的式子，分别对此两式求最大值判断，用斜率的经典分析来看（x,y）

若有一k比i优，则

yk-ans*xk>=yi-ans*xi

yk-yi>=ans*(xk-xi)

(yk-yi)/(xk-xi)>=ans

因此维护一个斜率单减的队列，每次二分<ans的位置即可找到当前区间最大值，可是这是一颗树，很自然想到树链剖分，但是整个区间二分肯定包含非此路径节点，于是用线段树维护恰好包含的区间，每个节点还得额外储存队列，这里面有多少log我也不想搞清了，反正最外面那层二分不改成迭代对于秋哥的数据会卡着时间超3个点。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
const int oo=1073741819,maxn=100000;
const double eps=1e-3;
int t[2],rt[maxn],f[maxn],d[maxn],next[maxn],sora[maxn],tail[maxn],o[maxn],s1,ss,n,m,p[maxn],up[maxn],m1;
double sum[2],ans[2];
struct lisan{int o,d,i;}b[65536];
struct room{double x,y;}u[2][300000];
struct inf{double x,y,p,q;}a[maxn];
inline double max(double x,double y) {return (x>y) ? x : y;}
struct seg
{
  int h,r,k;
  double check(room a,room b) {return (b.y-a.y)/(b.x-a.x);}
  inline void ori(int l1,int r1,int l2,int r2)
  {
    room ne;
    h=r=++t[k];
    for (r--;(((l1<=r1)&&(r1))||((l2<=r2)&&(r2)));) {
      if (((u[k][l1].x<u[k][l2].x)&&(l1<=r1))||(l2>r2)) ne=u[k][l1],l1++;else ne=u[k][l2],l2++;
      for (;(h<r)&&(check(u[k][r],ne)>check(u[k][r-1],u[k][r]));r--) ;
      u[k][++r]=ne;
    }
    if (h>r) r=0,h=1;else t[k]=r;
  }
  inline double search(double x)
  {
    int ll,rr,mid;
    for (ll=h+1,rr=r;ll<=rr;) {
      mid=(ll+rr)>>1;
      if (check(u[k][mid-1],u[k][mid])>x) ll=mid+1;else rr=mid-1;
    }
    if (ll<=r) return max(u[k][ll-1].y-x*u[k][ll-1].x,u[k][ll].y-x*u[k][ll].x);
    else return u[k][ll-1].y-x*u[k][ll-1].x;
  }
}c[2][65536];
inline void dfs(int x,int y,int dep)
{
  int i,ne;
  rt[x]=y,f[x]=1,d[x]=dep;
  int max=-oo,maxi=0;
  for (i=x;next[i]!=0;) {
    i=next[i],ne=sora[i];
    if (ne!=y) {
      dfs(ne,x,dep+1),f[x]+=f[ne];
      if (f[ne]>max) max=f[ne],maxi=ne;
    }
  }
  if (maxi!=0) o[x]=o[maxi];else o[x]=++s1;
}
inline int cmp(const void *i,const void *j)
{
  lisan p=*(lisan *)i,q=*(lisan *)j;
  if (p.o!=q.o) return p.o-q.o;
  return p.d-q.d;
}
void ori()
{
  int i;
  for (i=1;i<=n;i++) b[i].i=i,b[i].o=o[i],b[i].d=d[i];
  qsort(b+1,n,sizeof(b[1]),cmp);
  for (i=1;i<=n;i++) {
    p[b[i].i]=i;
    if (b[i].o!=b[i-1].o) up[b[i].o]=b[i].i;
  }
  for (i=1;i<=n;i++) {
    c[0][i+m1].h=c[0][i+m1].r=++t[0],c[1][i+m1].h=c[1][i+m1].r=++t[1];
    c[0][i+m1].k=0,c[1][i+m1].k=1;
    u[0][t[0]].x=a[b[i].i].x,u[0][t[0]].y=a[b[i].i].y,
    u[1][t[1]].x=a[b[i].i].p,u[1][t[1]].y=a[b[i].i].q;
  }
  for (i=m1-1;i>=1;i--) {
    c[0][i].k=0,c[1][i].k=1;
    c[0][i].ori(c[0][i<<1].h,c[0][i<<1].r,c[0][(i<<1)+1].h,c[0][(i<<1)+1].r);
    c[1][i].ori(c[1][i<<1].h,c[1][i<<1].r,c[1][(i<<1)+1].h,c[1][(i<<1)+1].r);
  }
}
void origin() 
{
  int i;
  for (m1=1;m1<=n+2;m1<<=1) ;t[0]=t[1]=m1+m1;
  for (i=1;i<=n;i++) tail[i]=i;ss=n;
}
inline double ask(int k,int l,int r,double x)
{
  double ans;
  l+=m1-1,r+=m1+1,ans=-oo;
  for (;!(1==(l^r));l>>=1,r>>=1) {
    if (0==(l&1)) ans=max(ans,c[k][l+1].search(x));
    if (1==(r&1)) ans=max(ans,c[k][r-1].search(x));
  }
  return ans;
}
inline void updata(int &l,double x)
{
    sum[0]=ask(0,p[up[o[l]]],p[l],x);sum[1]=ask(1,p[up[o[l]]],p[l],x);
    ans[0]=max(ans[0],sum[0]);ans[1]=max(ans[1],sum[1]);
    l=rt[up[o[l]]];
}
inline int find(double x,int l,int r)
{
  int e;
  ans[0]=ans[1]=-oo;
  for (;;) {
    if (o[l]==o[r]) {
      if (d[l]<d[r]) e=l,l=r,r=e;
      sum[0]=ask(0,p[r],p[l],x);sum[1]=ask(1,p[r],p[l],x);
      ans[0]=max(ans[0],sum[0]);ans[1]=max(ans[1],sum[1]);
      break;
    }
    else 
      if (d[up[o[l]]]>=d[up[o[r]]]) updata(l,x);else updata(r,x);
  }
  if (ans[0]+ans[1]>0) return 1;else return 0;
}
inline void link(int x,int y)
{
  ss++,next[tail[x]]=ss,tail[x]=ss,sora[ss]=y;
  ss++,next[tail[y]]=ss,tail[y]=ss,sora[ss]=x;
}
inline int equ(double x,double y) {return ((y-x)>-eps)&&((y-x)<eps);}
void init()
{
  int i,x,y;
  double l,r,mid;
  scanf("%d\n",&n);
  origin();
  for (i=1;i<=n;i++) scanf("%llf",&a[i].x);
  for (i=1;i<=n;i++) scanf("%llf",&a[i].y);  
  for (i=1;i<=n;i++) scanf("%llf",&a[i].p);  
  for (i=1;i<=n;i++) scanf("%llf",&a[i].q);  
  for (i=1;i<=n-1;i++) scanf("%d%d",&x,&y),link(x,y);
  dfs(1,0,0);
  ori();
  scanf("%d\n",&m);
  for (i=1;i<=m;i++) {
    scanf("%d%d\n",&x,&y);
    for (l=0,r=100000;!equ(l,r);) {
      mid=(l+r)/2;
      if (find(mid,x,y)) l=mid;else r=mid;
    }
    printf("%.4llf\n",l);
  }
}
int main()
{
  freopen("saber.in","r",stdin);
  freopen("saber.out","w",stdout);
    init();
  return 0;
}