poj/pku 1904(强连通分量解决匹配问题)

本文介绍了一个经典的王子美女匹配问题,通过构建图模型并运用Tarjan算法寻找强连通分量来解决匹配问题,确保每个王子都能与至少一位美女成功配对。

题目链接:http://poj.org/problem?id=1904


题意描述:有n个王子和n个美女,每个王子有自己喜欢的美女,保证每个王子都能娶到一个自己喜欢的美女,现在巫师给出了一个王子和美女匹配的方案,但是国王想知道每个王子能够娶到的美女的名单(保证每个王子都能娶到美女)


分析:匹配就是找增广路,假设一个王子i和美女j开始匹配,那么假设王子i要和其他美女匹配,那么美女j必定和其它王子匹配,这里我们连接美女到初始的王子,那么形成的强连通分量里的王子和他喜欢的美女都是可以匹配的


代码: 


//注意在同一个强连通分量中的美女并不是都能和在该连通分量王子匹配
//因为有的美女不是王子所喜欢的,所以在同一个强连通分量中找和王子
//匹配的美女时只能找王子所喜欢的
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=4010; //表示点的个数
vector<int>g[N];
int a[N/2];
int low[N],dfn[N],st[N],blg[N],index,top,cnt;bool vis[N];
void tarjan(int u)
{
    int v;
    low[u]=dfn[u]=index++;
    st[++top]=u;
    vis[u]=true;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        v=g[u][i];
        if(dfn[v]==-1)
        {
            tarjan(v);
            if(low[u]>low[v])
            low[u]=low[v];
        }
        else if(low[u]>dfn[v]&&vis[v])low[u]=dfn[v];
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        cnt++;
        int v1;
        do
        {
            v1=st[top];
            vis[v1]=false;
            blg[v1]=cnt;
            top--;
        }while(u!=v1);
    }
}
int main ()
{
    int n,i,j,x,num;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=2*n;i++)//清空向量
        g[i].clear();
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&num);
            for(j=0;j<num;j++)
            {
                scanf("%d",&x);
                g[i].push_back(x+n);
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            g[x+n].push_back(i);
        }
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
        memset(blg,0,sizeof(blg));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        index=1;top=0;cnt=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        if(dfn[i]==-1)
        tarjan(i);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int t=0;
            for(j=0;j<g[i].size();j++)
            if(blg[i]==blg[g[i][j]])
            a[t++]=g[i][j]-n;
            sort(a,a+t);
            printf("%d",t);
            for(j=0;j<t;j++)
            printf(" %d",a[j]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}


内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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