力扣算法题——1510.石子游戏 IV（动态规划）

1510.石子游戏 IV

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/stone-game-iv/

题目：
Alice 和 Bob 两个人轮流玩一个游戏，Alice 先手。
一开始，有 n 个石子堆在一起。每个人轮流操作，正在操作的玩家可以从石子堆里拿走 任意 非零 平方数 个石子。
如果石子堆里没有石子了，则无法操作的玩家输掉游戏。
给你正整数 n ，且已知两个人都采取最优策略。如果 Alice 会赢得比赛，那么返回 True ，否则返回 False 。

示例 1：

输入：n = 1
输出：true
解释：Alice 拿走 1 个石子并赢得胜利，因为 Bob 无法进行任何操作。

示例 2：

输入：n = 2
输出：false
解释：Alice 只能拿走 1 个石子，然后 Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（2 -> 1 -> 0）。

示例 3：

输入：n = 4
输出：true
解释：n 已经是一个平方数，Alice 可以一次全拿掉 4 个石子并赢得胜利（4 -> 0）。

思路：
首先，当石子n（n可以为0）为Alice必输的情况下，那n+i*i（其中i为正整数）个石子时Alice必胜。
因此，逆向思维，当有n个石子时，从前面n-i*i（i为正整数）最优解集合中存在必输的结果时，Alice获胜。

java代码

class Solution {
    public boolean winnerSquareGame(int n) {
        //记录最优解
        boolean[] state = new boolean[n+1];
        //遍历找到每种石子i的最优解
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            //每次取j的平方个石子
            for(int j = 1;j * j <= i;j++){
                //如果存在必输的情况，则当石子为i的情况下Alice必胜，并跳出循环
                if(state[i - j * j] == false){
                    state[i]=true;
                    break;
                }
            }
        }
        return state[n];
    }
}