OpenCV——几何变换

最新推荐文章于 2025-06-04 09:23:02 发布

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最新推荐文章于 2025-06-04 09:23:02 发布 · 652 阅读

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#OpenCV #图像处理

本文详细介绍了OpenCV中的几何变换，包括仿射变换的平移、缩放、旋转，以及如何计算仿射矩阵。此外，还讨论了投影变换和极坐标变换，涉及将笛卡儿坐标转换为极坐标以及利用极坐标进行图像变换的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3.1仿射变换

基本的仿射变换类型：平移、缩放、旋转。变换过程就是构造仿射变换矩阵A。

$\left(\begin{array}{l}{\tilde{x}} \\ {\tilde{y}} \\ {1}\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{l}{x} \\ {y} \\ {1}\end{array}\right)$ ， $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}{a_{11}} & {a_{12}} & {a_{13}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {a_{23}} \\ {0} & {0} & {1}\end{array}\right)$ ，引入第三个数值为1的坐标，实现齐次坐标。

3.1.1 平移

$(\tilde{x}, \tilde{y})=\left(x+t_{x}, y+t_{y}\right)$ ，假设任意空间坐标 $(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ ，沿x轴平移 $t_{x}$ ,再沿y轴平移 $t_{\mathrm{y}}$

$\left(\begin{array}{c}{\tilde{x}} \\ {\tilde{y}} \\ {1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{1} & {0} & {t_{x}} \\ {0} & {1} & {t_{y}} \\ {0} & {0} & {1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{x} \\ {y} \\ {1}\end{array}\right)$

3.1.2 放大和缩小

$(\tilde{x}, \tilde{y})=\left(x_{0}+s_{x}\left(x-x_{0}\right), y_{0}+s_{y}\left(y-y_{0}\right)\right)$ ,显然，缩放后的坐标位置离中心点的水平距离变为原来的sx倍，离中心点的垂直距离变为原来的sy 倍。可以将该变换过程理解为先将原点平移到中心点，再以原点为中心进行缩放，然后移回坐标原点，用矩阵形式可以表示为：