Young氏矩阵

一个m x n的Young氏矩阵（Young tableau）是一个m x n的矩阵，其中每一行的数据都从左到右排序，每一列的数据都从上到下排序。Young氏矩阵中可能会有一些∞数据项，表示不存在的元素。所以，Young氏矩阵可以用来存放r≦mn个有限的数。
    a）画一个包含元素{9，6，3，2，4，8，5，14，12}的4 x 4的Young氏矩阵。
    b）讨论一个m x n的Young氏矩阵，如果Y[1,1]=∞，则Y为空；如果Y[m,n]<∞，则Y是满的（包含m x n个元素）。
    c）给出一个在非空m x n的Young氏矩阵上实现EXTRACT-MIN的算法，使其运行时间为O(m+n)。你的算法应该使用一个递归子过程，它通过递归地解决(m-1) x n或m x (n-1)子问题来解决m x n的问题。（提示：考虑一个MAX-HEPIFY。）定义T(p)为EXTRACT-MIN在任何m x n Young氏矩阵上的最大运行时间，其中p=m+n。给出表达T(p)的、界为O(m+n)的递归式，并解该递归式。
    d)说明如何在O(m+n)时间内，将一个新元素插入到一个未满的m x n Young氏矩阵中。
    e)在不用其他排序算法帮助的情况下，说明如何利用n x n Young氏矩阵对n^2个数排序的运行时间为O(n^3)。
    f)给出一个运行时间为O(m+n)的算法，来决定一个给定的数是否在于一个给定的的m x n Young氏矩阵内。

这是算法导论第六章的课后题，这里主要编码实现了f 问题，其他问题详细解答见博文：http://blog.youkuaiyun.com/zhanglei8893/article/details/6234564

 

每次与最右上角的元素X相比：如果等于X，则找到了；如果小于X，则去掉最上面一行；如果大于X，则去掉最右边一行。每次比较去掉一行或一列，则该算法的运行时间为O(m+n)

#include <iostream>
using namespace std;

void findelement(int **matric,int val,int row,int col)
{
	int i=0,j=col-1;
	while (i>-1 && i<row && j>-1 && j<col)
	{
		if (matric[i][j]==val)
		{
			cout<<"in row :"<<i+1<<" in col :"<<j+1<<" find "<<val<<endl;
			return;
		}
		else
		{
			if (matric[i][j]>val)
			{
				j--;
			}
			else
				i++;
		}
	}
	cout<<"this element is not exist \n";
}

int main()
{
	int **matric=NULL;
	int row,col,key;
	cin>>row>>col>>key;
	matric=new int*[row];
	int i,j;
	for (i=0;i<row;i++)
	{
		matric[i]=new int [col];
	}
	for (i=0;i<row;i++)
	{
		for (j=0;j<col;j++)
		{
			cin>>matric[i][j];
		}
	}
	findelement(matric,key,row,col);
	for (i=0;i<row;i++)
	{
		delete[] matric[i];
		matric[i]=NULL;
	}
	delete[]matric;
	matric=NULL;
	return 0;
}

这个面试经常被问到，但是我觉得这里有个问题就是其实这个矩阵中可能出现重复的元素，我不知道这种情况如何去对待。

后面觉得可能是在建立Young氏矩阵时进行元素插入，这时重复元素是不会出现！！如果靠自己数组输入则会出现元素重复的问题。