随机数范围相关问题

最新推荐文章于 2024-09-19 22:20:36 发布

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#面试题 #随机数产生

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问题：1。已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。
2。已知random3()这个随机数产生器生成[1, 3]范围的随机数，请用random3()构造random5()函数，生成[1, 5]的随机数？
3。如何用随机数生成0到n之间的m个不重复的数？

这些都是网上可以看到关于随机数的典型面试题目。考察是对概率知识的理解与应用。1,2属于一类问题并且有属于这类问题的通解。3题有两个经典方法解决。

先看第一个问题的解决代码，下面解释。

int rand_10()
{
	int x = 0;
	do
	{
		x = 7 * (rand7() - 1) + rand7();
	}while(x > 40);
	return x % 10 + 1;
}

rand7()-1得到一个离散整数集合{0，1，2，3，4，5，6}，其中每个整数的出现概率都是1/7。那么(rand7()-1)*7得到一个离散整数集合A={0，7，14，21，28，35，42}，其中每个整数的出现概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B={1，2，3，4，5，6，7}中每个整数出现的概率也是1/7。显然集合A和B中任何两个元素组合可以与1-49之间的一个整数一一对应，也就是说1-49之间的任何一个数，可以唯一确定A和B中两个元素的一种组合方式，反过来也成立。由于A和B中元素可以看成是独立事件，根据独立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B)，得到每个组合的概率是1/7*1/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整数均匀分布在1-49之间，每个数的概率都是1/49。

为什么用while(x>40)而不用while(x>10）呢？原因是如果用while(x>10）则有40/49的概率需要循环while，很有可能死循环了或者循环次数过多。

程序满足x的值小于等于40结束while 循环，所以程序等概率产生1-40 数，然后对10取余等概率产生0-9 最后再加上1满足题目要求等概率产生1-10的随机数。

推理到一般情况：已知random_m()随机数生成器的范围是[1, m] 求random_n()生成[1, n]范围的函数，m < n && n <= m *m

int random_n()
{
	int val = 0;
	int t;   //t为n的最大倍数，且满足t<m*m
	do
	{
		val = m * (random_m() - 1) + random_m();
	}while(val > t);
	return val%n+1;
}

val 同样获得是1-m*m的等概率分布，t为n的最大倍数且小于m*m 当val小于等于t循环结束，产生等概率1-t的分布，然后进行取余运算加1满足题意要求。

3。如何用随机数生成0到n之间的m个不重复的数？这个问题经常出现空缺代码填空题中，先给出答案再解释。

void mRand(int n ,int m)
{

	srand(time(NULL));
	for (int i=0;i<n;i++)
	{	
		if(rand()%(n-i)<m)
		{
			cout<<i<<endl;
			m--;
		}
		
	}
}

首先是一个循环，这个循环确保了输出的数是不重复的，因为每次的i都不一样

其次是m个数，在每次循环中都会用rand()%(n-i)<m来判断这个数是否小于m，如果符合条件则m减1，直到为0，说明已经取到m个数了

再次是如何保证这m个数是等概率取到的

在第一次循环中i=0, n-i=n, 则随机数生成的是0-n-1之间的随机数，那么此刻0被取到的概率为 m/n-1
在第二次循环中i=1，n-i=n-1,则随机数生成的是0-n-2之间的随机数，这时1被取到的概率就和上一次循环中0有没有取到有关系了。假设在上一次循环中，没有取，则这次取到的1的概率为 m/n-2；假设上一次循环中，已经取到了,那么这次取到1的概率为m-1/n-2,所以总体上这次被取到的概率为 (1-m/n-1)*(m/n-2)+(m/n-1)*(m-1/n-2),最后通分合并之后的结果为m/n-1和第一次的概率一样的
同理，在第i次循环中，i被取上的概率也为m/n-1，所以这m个数是等概率取到的。

方法2：这个问题最直接的方法就是先随机生成一个0到n之间的数，判断这个数是否已被选上，如果以前没选过，则选上，如果以前已选，则进行下一次循环测试。

参考博文：http://blog.youkuaiyun.com/dlengong/article/details/7932579

http://blog.youkuaiyun.com/hackbuteer1/article/details/7486704