动态规划实现最长公共子序列

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#动态规划 #算法导论 #最长公共子序列

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本文介绍了一种基于动态规划的最长公共子序列(LCS)算法实现，并提供了完整的C++代码示例。通过构建二维数组来记录子问题的解，该算法能够找出两个字符串之间的最长公共子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
using namespace std;

int c[100][100];
int b[100][100];//标示最长子序列
void LCS_length(char *X,char *Y,int X_len,int Y_len)
{
	int i,j;
	for (i=0;i<=X_len;i++)
	{
		c[i][0]=0;
	}
	for (j=0;j<=Y_len;j++)
	{
		c[0][j]=0;
	}
	for (i=1;i<=X_len;i++)
	{
		for (j=1;j<=Y_len;j++)
		{
			if (X[i]==Y[j])
			{
				c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
				b[i][j]=1;//斜向上
			}//这个地方逻辑要正确！
			else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1])
			{
				c[i][j]=c[i-1][j];
				b[i][j]=2;//向上
			}
			else
			{
				c[i][j]=c[i][j-1];
				b[i][j]=3;//向左
			}
		}
	}
}

void Print_LCS(char *X,int X_len,int Y_len)
{
	if (X_len==0||Y_len==0)
	{
		return;
	}
	if (b[X_len][Y_len]==1)
	{
		Print_LCS(X,X_len-1,Y_len-1);
		cout<<X[X_len];
	}
	else if (b[X_len][Y_len]==2)
	{
		Print_LCS(X,X_len-1,Y_len);
	}
	else
	{
		Print_LCS(X,X_len,Y_len-1);
	}
}

int main()
{
	char *X,*Y;
	X=" abcbdab";//前面留着一个空字符为了串从1开始。
	Y=" bdcaba";
	int X_len=strlen(X)-1;
	int Y_len=strlen(Y)-1;
	LCS_length(X,Y,X_len,Y_len);
	cout<<"最长公共子序列长度为："<<c[X_len][Y_len]<<endl;
	cout<<"输出最长公共子序列：";
	Print_LCS(X,X_len,Y_len);
	cout<<endl;
}

算法导论书中简单实现。其中书中对最长序列标记方法挺值得借鉴。