玩游戏写算法——汉诺塔

玩了个汉诺塔的flash游戏，总结下算法

四五层就不说了，太长，4层要15步，每步一截屏就刷死了，其实要想归纳出规律，最好还是玩四五层看看，多了才出规律。

上小下大，一个压一个，想把最底下的第n个盘子移到目的地C，必须把其余的n-1个移到中转柱B，

那第n-1个盘子必须在中转柱B的最底下，也就是问题转换成把上边这n-1个盘子的“最底下”的（第n-1个）盘子移到目的柱B，

此时第n-1个盘子上边的n-2个盘子在C

以三层为例，八张图，七步，步骤如下：

游戏过程归纳成算法：步骤拆解，注意我说的第Ｎ－几个盘子是从上边数的，和此游戏标的数字相反

注意：每一个中转柱到下一层递归就成为了目的柱，就是传形参嘛，每堆从上边数的（n-i）个盘子都有不同的目的，为了方便，把字母A源、B中转、C目的还是代入了

单层结构示意

hanoi(N,A,B,C){

hanoi（上边N-1盘子个从源A到中转B）;

第Ｎ个盘子直接源A到目的C;

hanoi（上边N-1个盘子从中转B到目的C）;

}

伪代码函数原型（文字叙述的N个盘子从A到C即为hanoi(N,A,B,C)）

hanoi(N,A,B,C){

hanoi（N-1,A,C,B）;

第Ｎ个盘子直接源A到目的C;

hanoi（N-1,B,A,C）;

}

 

为了描述清晰，还是用文字展开过程吧

首次调用——参数N——hanoi(N,A,B,C);

hanoi（上边N-1盘子个从源A到中转B）;

第Ｎ个盘子直接源A到目的C;

hanoi（上边N-1个盘子从中转B到目的C）;

全层次完全展开：

hanoi（上边N-1盘子个从源A到中转B）;

第Ｎ个盘子直接源A到目的C;

hanoi（上边N-1个盘子从中转B到目的C）;

参数N-1——hanoi(N-1,A,B,C);

hanoi（上边N-2盘子个从源A到中转B）;

第Ｎ-1个盘子直接源A到目的C;

hanoi（上边N-2个盘子从中转B到目的C）;

全层次完全展开（新的一层，形参，中转B已变成目的B）

hanoi（上边N-2盘子个从源A到中转C），第Ｎ-1个盘子直接源A到目的B，hanoi（上边N-2个盘子从中转C到目的B））;

第Ｎ个盘子直接源A到目的C;

（hanoi上边N-2个盘子从源B到中转A），第N-1个盘子直接从源B到目的C，hanoi（上边N-2个盘子从中转A到目的C））;

（左边一个递归展开，中间一个操作，右边一个递归展开，两边展开中间不动，挺像二叉树的操作）

.....

......

以此类推，参数为2，

hanoi（上边1盘子个从源A到中转B）;

第2个盘子直接源A到目的C;

hanoi（上边1个盘子从中转B到目的C）;

完全展开，已经展不开了，太大了

 

直到参数为1——hanoi(1,A,B,C);

这时候该结束了，if(N==1)，直接A到C（想想一层汉诺塔），其他的都不管了

 

 

所以hanoi函数为

void move(char getone,char putone)

{     cout<< getone <<"-->"<<putone<<endl; }

void hanoi(int n,char one,char two,char three)

{       void move(char getone,char putone);

        if (n==1) move (one,three);

        else

        {   hanoi (n-1,one,three,two);

            move(one,three);

            hanoi(n-1,two,one,three);

        }

}

程序运行结果：匹配，三层七步，四层十五步