给定一个正整数N，统计从1到N的整数中，出现“1”的个数（11这个数算出现两次）

最新推荐文章于 2024-08-24 16:55:44 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于统计从1到给定正整数N中所有数字中1出现的总次数。通过将问题分解为每一位上1出现的次数，利用递归思想实现了快速计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：转换为每位出现1的次数 f(abcde) = f(a) + f(b) + f(c) + f(d) + f(e) f(e) = 个位出现1的次数。

先解释几个变量

iFactor：当前位置的十进制表示，如果当前位为个位，那么iFactor为1，当前位为十位，那么iFactor为10.....

iLowerNumber:比当前位置低的数字，如123，若当前位置为十位（2），那么它的iLowerNumber就是3....

iCurrentNumber:当前位置的数字。

iHigherNumber：比当前位置高的数字，如123，若当前位置为十位（2），那么它的iHigherNumber就是1....

算法：

每个位置出现1的次数又有三种情况：

1.该位置数字为0， result= iHigherNumber * iFactor;

2.该位置数字为1， result=iHigherNumber * iFactor + iLowerNumber +1;

3.给位置数字大于1，result= (iHigherNumber + 1) * iFactor;

大家可以自己举例测试上述公式，然后用数学归纳法进行总结，源码如下：

package cn.gt.algori;
/**
 * 给定一个正整数N，统计从1到N的整数中，出现“1”的个数
 * @author gengtao
 * 
 */
public class train0801_2 {

	public static void main(String[] args) {
		long number = 123;
		long start = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("总共出现1的个数为："+Sum1s(number));
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("耗时"+(end-start)+"毫秒");
	}
	
	public static long Sum1s(long number){
		long iFactor = 1; //获取高位的变量
		long iLowerNumber = 0;
		int iCurrentNumber = 0;
		long iHigherNumber = 0;
		long iCount = 0;
		int i = 1;//计数第几位
		while((number / iFactor) != 0){
			iLowerNumber = number - (number / iFactor) * iFactor;
			iCurrentNumber = (int) ((number / iFactor) % 10);
			iHigherNumber = number / (iFactor * 10);
			long temp = 0;
			switch(iCurrentNumber){
			case 0:
				temp = iHigherNumber * iFactor;
				break;
			case 1:
				temp = iHigherNumber * iFactor + iLowerNumber +1;
				break;
			default:
				temp = (iHigherNumber + 1) * iFactor;
				break;
			}
			System.out.println("倒数第 "+i+" 位出现1的个数为："+temp);
			iCount += temp;
			iFactor *= 10;
			i++;
		}
		return iCount;
	}

}

结果如下：

倒数第 1 位出现1的个数为：13
倒数第 2 位出现1的个数为：20
倒数第 3 位出现1的个数为：24
总共出现1的个数为：57
耗时0毫秒