【dfs】【规律】费解的开关

最新推荐文章于 2022-07-04 19:32:46 发布

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分类专栏：深搜

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hunkwu/article/details/98628068

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这篇博客探讨了一种25盏灯组成的5x5矩阵游戏，玩家每次可以改变一个灯的状态，影响周围相邻灯的状态。博主通过分析游戏规则发现两个关键性质，并提出利用深度优先搜索（DFS）来解决在6步内能否让所有灯变亮的问题。给出的代码示例用于处理不同初始状态并输出最少需要的步数，无法在6步内完成则输出-1。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。
我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111
11101
10111
10000
11011

再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111
11001
11001
10100
11011

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

输入：

第一行有一个正整数n，代表数据中共有n个待解决的游戏初始状态。
以下若干行数据分为n组，每组数据有5行，每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。
对于30%的数据，n<=5；
对于100%的数据，n<=500。

输出：

输出数据一共有n行，每行有一个小于等于6的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。
对于某一个游戏初始状态，若6步以内无法使所有灯变亮，请输出“-1”。

样例输入：

样例输出：

3
2
-1

思路：

首先，这道题有两个性质
1.一个点最多只能被翻一次（这里就不多做解释了）
2.要想不翻当前点且要让他改变状态，就烦下面一行对应的点，简单来说就是固定一排然后翻下一排的点。
然后就可以dfs了

$C o d e$ ：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[30][30],b[30][30],ans;
int pd (int dep)//dep是点击了多少个开关
{
	int js=dep;
	for(int i=1;i<6;i++)
	for(int j=1;j<6;j++)
	b[i][j]=a[i][j];//暂时用b来存矩阵
	for(int i=1;i<5;i++)
	for(int j=1;j<6;j++)
	if(b[i][j]==0)//没有1就翻
	{
		js++;//次数++
		b[i][j]^=1;//取反（^1==+1%2）
		b[i+1][j]^=1;
		b[i+2][j]^=1;
		b[i+1][j-1]^=1;
		b[i+1][j+1]^=1;	
	}
	for(int i=1;i<6;i++)
	if(!b[5][i])return 7;
	return js; //返回次数
}
void dfs(int dep,int sl)//dep是深度，sl是当前开灯的数量
{
	if(dep>5)//剪枝
	{
        ans=min(ans,pd(sl));
        return ;
	}
	a[1][dep]^=1;//取反
	a[1][dep-1]^=1;
	a[1][dep+1]^=1;
	a[2][dep]^=1;
	dfs(dep+1,sl+1);//翻
    a[1][dep]^=1;
	a[1][dep-1]^=1;
	a[1][dep+1]^=1;
	a[2][dep]^=1;
    dfs(dep+1,sl);//不翻
    return ;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
	  for(int i=1;i<6;i++)
	   for(int j=1;j<6;j++)
	   scanf("%1d",&a[i][j]);//读入
	  ans=7;
	  	dfs(1,0);//dfs搜
	  	if (ans<7) printf("%d\n",ans);
         else printf("-1\n");
    }
	return 0;
}