题目
在精确的4SAT(EXACT 4SAT)问题中,输入为一组自居,每个子句都是恰好4个文字的析取,且每个变量最多在每个自居中出现依次。目标是求它的满足赋值——如果该赋值存在。证明精确的4SAT是NP-完全问题。
题目分析
证明是NP-完全问题,可以用一个已知的NP-完全问题A,用它归约到4SAT问题,即可得证。
首先4SAT是SAT的一种特例,它是属于NP的。已知3SAT是NP-完全问题,给定一个3SAT的实例I,对于I中的子句
(a1∨a2∨a3)(a4∨a5∨a6)...(ak−2∨ak−1∨ak)
先将每个子句中的变量缩减到最简形式,然后给每个子句中添加一组另外的变量即不影响原来的求解,这样就可以将每个子句所包含的文字数目扩充到四个,这样就能成功就3SAT归约到精确的4SAT问题。