《算法概论》习题8.8

题目

在精确的4SAT(EXACT 4SAT)问题中,输入为一组自居,每个子句都是恰好4个文字的析取,且每个变量最多在每个自居中出现依次。目标是求它的满足赋值——如果该赋值存在。证明精确的4SAT是NP-完全问题。

题目分析

证明是NP-完全问题,可以用一个已知的NP-完全问题A,用它归约到4SAT问题,即可得证。

首先4SAT是SAT的一种特例,它是属于NP的。已知3SAT是NP-完全问题,给定一个3SAT的实例I,对于I中的子句

(a1a2a3)(a4a5a6)...(ak2ak1ak)

先将每个子句中的变量缩减到最简形式,然后给每个子句中添加一组另外的变量即不影响原来的求解,这样就可以将每个子句所包含的文字数目扩充到四个,这样就能成功就3SAT归约到精确的4SAT问题。
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