Leetcode Longest Increasing Subsequences

最新推荐文章于 2024-07-05 21:48:34 发布

humanleelxy

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分类专栏： leetcode 解题思路文章标签： leetcode

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本文介绍了一种使用动态规划解决最长递增子序列问题的方法。通过分析给定整数数组，找到最长递增子序列的长度。采用C++实现，详细解释了算法原理及其时间复杂度。

题目描述

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,
Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

解题思路

该题使用DP思想，可以将第k个元素的递增序列长度动态算出。当第k个元素的值大于前k中任意一个元素时，将前k中元素的递增序列长度+1，并取最长的一个长度保存至length[k]中作为当前包含第k个元素的最长递增序列长度。该思想的时间复杂度为 $O(n^2)$

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty())   return 0;
        int m = 0, length[nums.size()];
        memset(length, 0, sizeof(length));
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            int temp = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j])
                    temp = max(length[j] + 1, temp);
            }
            length[i] = temp;
            m = max(m, length[i]);
        }
        return m;
    }
};