XTU OJ 1274 Matrix

human_reseacher

已于 2023-01-10 18:21:59 修改

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文章标签：算法

于 2023-01-10 18:15:16 首次发布

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/human_reseacher/article/details/128633964

版权

文章讲述了如何对一个特定排列的矩阵第一列的累加和进行高效计算，避免了超时的二维数组模拟或遍历。通过推导公式，并利用除法的取模运算技巧，实现了大数情况下快速计算。当N为偶数或奇数时，有不同的计算公式，并给出了6的逆元在取模运算中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩阵

题目描述

我们把1∼N2按下面矩阵的规律进行排列：

145161736⋯236151835987141934101112132033252423222132262728293031

请求第一列的累加和。

输入

每行一个整数N(1≤N≤109)，如果N=0表示输入结束，这个样例不需要处理。

输出

每行输出一个样例的结果，因为这个值可能很大，请将其对1,000,000,007取模。

样例输入

样例输出

思路

N范围：1≤N≤109，所以直接二维数组模拟或者遍历第1行到第N行累加答案肯定都是会超时的，所以直接推公式。

假设X为偶数，定义函数 $f(x)=0^2+2^2+4^2...+x^2$ ，那么 $f(x)=\frac{x(x+1)(x+2)}{6}$

这里直接上结果了，反正主要就是找规律：
当N为偶数时：

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