二叉树的层平均值

给定一个非空二叉树, 返回一个由每层节点平均值组成的数组.

示例 1:

输入:
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
输出: [3, 14.5, 11]
解释:
第0层的平均值是 3,  第1层是 14.5, 第2层是 11. 因此返回 [3, 14.5, 11].

这个特别像二叉树的广度优先遍历,如果忘了可以看看Java 二叉树,深度优先遍历,广度优先遍历

public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root) {
        List<Double> list = new ArrayList<>();
        if (root == null)
            return list;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            double sum = 0;
            // 根据此时的size ,把队列的全取出计算,因为还没有添加子树,所以现在的为一层的
            int size = queue.size();
            for (int i = 0;i < size;i++){
                TreeNode temp = queue.poll();
                sum += temp.val;
                
                if (temp.left != null)
                    queue.offer(temp.left);
                if (temp.right != null)
                    queue.offer(temp.right);
            }
            list.add(sum/size);
        }
        return list;
    }

 

<think>好的,用户问的是“二叉树加权平均长度”,我需要先准确理解这个概念。首先,二叉树的相关术语中,加权平均长度可能指的是路径长度相关的平均值,比如带权路径长度。不过用户提到的是“加权平均长度”,可能是指每个节点带有权重,然后计算平均路径长度? 接下来,我需要确认正确的术语。在数据结构中,常见的概念有“树的路径长度”和“带权路径长度”。比如,哈夫曼树中的带权路径长度(WPL)就是各个叶子节点的权值乘以其到根节点的路径长度之和。所以,可能用户想问的是这个? 或者,可能用户指的是二叉树中所有节点的路径长度的加权平均,这里的权重可能是节点的某些属性,比如出现的频率、权值等。如果是这样,那么计算方法应该是将每个节点的路径长度乘以其权重,然后求和,最后除以总权重或者节点数量,得到平均值。 需要进一步明确:加权平均长度中的“权重”是指节点的权值,还是其他因素?比如在哈夫曼编码中,带权路径长度确实是权值乘以路径长度之和,但那是总和,不是平均。用户问的是平均,所以可能需要将总和除以总权值或者节点数目。 接下来,我需要分步骤解释这个概念。首先,可能需要介绍二叉树的基本结构,然后解释路径长度的定义,即从根节点到某节点的边数。接着,引入权重,每个节点有一个权重值,然后计算每个节点的路径长度乘以权重,求和后再除以总权重,得到加权平均长度。 举个例子会有帮助。比如,一个二叉树有三个叶子节点,权值分别为2、3、5,它们的路径长度分别为2、1、2。那么带权路径长度总和是2*2 +3*1 +5*2=4+3+10=17。如果计算加权平均长度,可能是17/(2+3+5)=17/10=1.7。 但需要确认这个例子是否符合用户的意图。另外,需要区分带权路径长度和加权平均路径长度,前者是总和,后者是平均值。 还要注意,用户可能混淆了不同的术语,需要明确说明。比如,在数据结构中,带权路径长度通常用于哈夫曼树,而加权平均长度可能是一个更一般的概念,或者用户自己定义的指标。 因此,回答的结构应该是:定义、公式、例子、应用场景。确保步骤清晰,使用中文,并且正确使用LaTeX格式。 需要检查是否有其他可能的解释,比如是否涉及树的级权重或其他因素,但根据常见知识,带权路径长度是更可能相关的概念。因此,重点放在这个部分,同时解释如何从总和转换到平均值。 最后,确保LaTeX公式的正确性,行内公式用$...$,独立公式用$$...$$,并正确换行。例如,带权路径长度公式为$\text{WPL} = \sum_{i=1}^{n} w_i \times l_i$,而加权平均长度则为$\frac{\sum w_i l_i}{\sum w_i}$。</think>二叉树加权平均长度通常与**带权路径长度(Weighted Path Length, WPL)**相关,是衡量二叉树中节点访问效率的重要指标。以下是逐步说明: --- ### 1. **基本定义** - **路径长度**:从根节点到某节点的**边数**(即数减1)。 - **权重**:每个节点可能关联一个权重值(如频率、概率等),记为$w_i$。 - **加权路径长度**:节点路径长度$l_i$与权重$w_i$的乘积,即$w_i \times l_i$。 --- ### 2. **加权平均长度公式** 加权平均长度是**所有节点加权路径长度的总和**除以**总权重**: $$ \text{加权平均长度} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \times l_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} $$ --- ### 3. **计算示例** 假设二叉树有3个叶子节点: - 节点A:权重$w_1=2$,路径长度$l_1=2$ - 节点B:权重$w_2=3$,路径长度$l_2=1$ - 节点C:权重$w_3=5$,路径长度$l_3=2$ 计算过程: 1. 加权路径总和:$2 \times 2 + 3 \times 1 + 5 \times 2 = 4 + 3 + 10 = 17$ 2. 总权重:$2 + 3 + 5 = 10$ 3. 加权平均长度:$\frac{17}{10} = 1.7$ --- ### 4. **应用场景** - **哈夫曼编码**:通过最小化带权路径长度(WPL)生成最优前缀码。 - **搜索树优化**:权重可表示查询频率,加权平均长度越小,搜索效率越高。 --- ### 5. **与普通平均长度的区别** - **普通平均长度**:直接对所有路径长度取算术平均(忽略权重)。 - **加权平均长度**:考虑了节点权重的影响,更贴近实际应用需求。 --- **总结**:二叉树加权平均长度通过权重反映节点重要性,是衡量树结构效率的核心指标,尤其在哈夫曼树等场景中至关重要。
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