背包问题knapsack的三种解法（Python 和 C）

最新推荐文章于 2025-06-09 15:27:09 发布

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#python #动态规划 #背包问题 #Rollout算法 #贪心算法

本文探讨0-1背包问题的四种解法，包括枚举法、动态规划、贪心算法及基于贪心的Rollout算法。动态规划提供精确解，贪心算法效率高但不精确，Rollout算法在贪心基础上优化。通过100组随机数据测试，比较了不同算法的时间复杂度和效果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最近研究了一下0-1背包问题，题目就不复述了，大家应该都知道的。

确切的说不是三种解法而是四种解法，下面我就一一写来。

0.枚举法

这种是最简单的一种做法，当然也是时间空间复杂度最大的方法，得到的肯定是精确的结果。若有k个背包，则只要变量2^k次方即可，程序如下。

 
         #include <stdio.h> 
        
         #include <stdlib.h> 
        
         int 
         main() 
        
         { 
           
         int 
         ca; 
        
         int 
         mi( 
         int 
         , 
         int 
         ); 
        
         int 
         m,c,cao=0; 
        
         int 
         weight[10],value[10]; 
        
         int 
         i,k,valuemax[100]={0},wei,val; 
        
         int 
         x[10]; 
        
         scanf 
         ( 
         "%d%d" 
         ,&m,&c); 
        
         k=0; 
        
         while 
         (m>0||c>0) 
        
         { 
           
         valuemax[cao]=0; 
        
         for 
         (i=0;i<m;i++) 
        
         scanf 
         ( 
         "%d" 
         ,&weight[i]); 
        
         for 
         (i=0;i<m;i++) 
        
         scanf 
         ( 
         "%d" 
         ,&value[i]); 
        
         for 
         (i=0;i<mi(2,m);i++) 
        
         { 
           
         wei=0; 
        
         val=0; 
        
         ca=i; 
        
         for 
         (k=0;k<m;k++) 
        
         { 
           
         x[k]=i%2; 
        
         i=i/2; 
        
         wei+=x[k]*weight[k]; 
        
         val+=x[k]*value[k]; 
        
         // k++; 
        
         } 
        
         if 
         (wei<=c&&val>=valuemax[cao]) 
        
         valuemax[cao]=val; 
        
         i=ca; 
        
         } 
        
         cao++; 
        
         scanf 
         ( 
         "%d%d" 
         ,&m,&c); 
        
         } 
        
         for 
         (i=0;i<cao;i++) 
        
         printf 
         ( 
         "%d\n" 
         ,valuemax[i]); 
        
         return 
          0; 
        
         } 
        
         int 
         mi( 
         int 
         m, 
         int 
         n) 
        
         { 
           
         int 
         sum=1,i; 
        
         for 
         (i=0;i<n;i++)