分类:支持向量机(一)——完全线性可分

本文介绍了支持向量机(SVM)的基本概念,特别是在线性可分情况下的应用。通过解释支持向量的概念,阐述了SVM如何找到最佳分类边界,确保数据点与分类超平面的最大间隔。SVM的目标是最大化几何距离,并通过调整参数使得支持向量满足特定条件,简化优化问题。

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     最初学习、理解支持向量机时,有点费劲,参考了一些不错的书籍和博客,这里推荐一下:

  1. http://blog.pluskid.org/?page_id=683
  2. https://www.cnblogs.com/pinard/p/6097604.html
  3. 李航老师的《统计学习方法》

1.支持向量机简介

       支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是一种二类分器,只支持两种类别的分类,不过在一些场合下可以将多个SVM串联起来,达到多分类的目的,下面先从二维情况入手,说明一下SVM如何实现分类。

       观察下面这张XOY平面上的图

                                                                    

                                                                                                     图 1

       蓝色的数据点属于类A,绿色的数据点属于类B,中间有一条红色直线将两类数据点分隔开,那么在XOY平面上可以得到这条直线的方程w^{T}x+b=0,构建SVM模型的过程就是计算参数w,b、得到这条直线(针对二维的情况而言,多维情况下就是超平面)的过程。分类时,将待分类数据x_{0}代入到函数f(x)=w^{T}x+b中,若结果大于0则为类B,小于0则为类A

2.构建支持向量机

      2.1 支持向量

      从图1中就可以看到,能将类A、类B包含的数据点完全分开的直线实际上有无数条(如红色虚线)

                                                            

                                                                                             图 2

        那么SVM中需要的、要确定的是哪一条呢?SVM的分类方式是计算f(x_{0})=w^{T}x_{0}+b,如果结果为正/负,那么结果越大

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