每天一道C语言精选编程题之printf素数

打印素数

题目描述

使⽤C语⾔写⼀个程序打印100~200之间的素数，数字中间使⽤空格分割。

解题思路

素数是指只能被1和它本⾝整除的正整数。我们可以遍历100~200，并找出哪些数字是素数，这⾥给 出⼏个判断 数字 x 是否为素数的⽅法：

• 试除法：
• a. 从 2 到 x-1，逐个尝试是否能整除 x，如果能，x 就不是素数，否则 x 是素数。
• b. 当 x 为偶数时，x ⼀定不是素数，因此在遍历时我们可以跳过每个偶数。
• 试除法时间优化：
• a. 当 2 到 x-1 中存在某个数 t 可以整除 x 时，令 d=x/t，则 d 也可以整除 x，并且结果为 t。因此，当 2~√x 中不存在可以整除 x 的数时，√x+1~x 也不存在可以整除 x 的数。
• b. 利⽤反证法证明：
• i. 假设 2 到 x-1 中不存在可以整除 x 的数，√x+1~x 中存在⼀个数 d 可以整除 x；
• ii. 存在另⼀个数 t=x/d 也可以整除 x；
• iii. t*d=x，因为 d＞√x，所以 t＜√x，即 2 到 x-1 中存在某个数 t 可以整除 x；
• iv. 与假设⽭盾，反证成⽴。

解法代码

//⽅法1
#include <stdio.h>
int main()
{
	int i = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		int j = 0;
		//判断i是否为素数
		int flag = 1;//定义变量记录当前数是否为素数，假设是素数，变量值为1

		//遍历2~当前数-1
		for (j = 2; j < i; j++)
		{
			//存在⼀个数可以整除当前数
			if (i % j == 0)
			{
				flag = 0;//不是素数
				break;
			}
		}
		if (flag == 1)//是素数就打印
			printf("%d ", i);
	}
	return 0;
}
//优化1
#include <stdio.h>
int main()
{
	int i = 0;
	//因为偶数不是素数，直接跳过
	for (i = 101; i <= 200; i += 2)
	{
		int j = 0;
		//判断i是否为素数
		int flag = 1;//定义变量记录当前数是否为素数，假设是素数，变量值为1

		//遍历2~当前数-1
		for (j = 2; j < i; j++)
		{
			//存在⼀个数可以整除当前数
			if (i % j == 0)
			{
				flag = 0;//不是素数
				break;
			}
		}
		if (flag == 1)//是素数就打印
			printf("%d ", i);
	}
	return 0;
}
//优化2
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	int i = 0;
	//因为偶数不是素数，直接跳过
	for (i = 101; i <= 200; i += 2)
	{
		int j = 0;
		//判断i是否为素数
		int flag = 1;//定义变量记录当前数是否为素数，假设是素数，变量值为1

		//遍历2~当前数的根号
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
		{
			//存在⼀个数可以整除当前数
			if (i % j == 0)
			{
				flag = 0;//不是素数
				break;
			}
		}
		if (flag == 1)//是素数就打印
			printf("%d ", i);
	}
	return 0;
}

运行结果

101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199