字典序全排列简单研究

最近看算法设计与分析基础这本书，里面讲到了一个字典序全排列问题，书中的方法是：

（1）从右至左扫描当前的一个排列，需找第一个连续的选择ai和ai+1，使得ai<ai+1。

（2）在尾部存在大于ai的最小数也就是min{aj | aj>ai, j>i}，并将它放置在i位置上。

（3）从i+1到n的位置，以元素ai,ai+1,....an.的增序进行填充，其中放在位置i上的元素已经消去。

这个方法也就是字典序非递归法，更简单的描述是：

 一般而言，设P是[1,n]的一个全排列。

      P=P1P2…Pn=P1P2…Pj-1PjPj+1…Pk-1PkPk+1…Pn

    find:  j=max{i|Pi<Pi+1}

             k=max{i|Pi>Pj}

      1，  对换Pj，Pk，

      2，  将Pj+1…Pk-1PjPk+1…Pn翻转

              P’= P1P2…Pj-1PkPn…Pk+1PjPk-1…Pj+1即P的下一个

确实很巧妙的算法了，算法复杂度为O(n*n!)

我自己也小试牛刀一把，实现了下字典序最基本的递归算法。思路图大致如下

即定义一个isUsed数组，标记1~n数是否使用，在定义一个arr数组，按从小到大顺序存放第 i 位应该存放的数字。当isUsed数组全部标记使用时，输出当前arr数组。

每次从小到大填充arr数组时，从小到大遍历isUsed数组，选出第一个未标记使用的数字，存放到arr数组，并标记isUsed使用，然后arr数组下一位数字的填充（递归）。

算法复杂度为O((n!)^2)

代码如下：

#include <stdio.h>

#define N_MAX 100

void fun(int N, int *isUsed, int k, int *arr)
{
	int i=0,j=0;
	static int num=0;
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		if(isUsed[i]!=0)
			continue;

		*(arr+k)=i+1;
		isUsed[i]=1;

		if(k >= (N-1))
		{
			printf("arr %d: ",++num);
			for(j=0;j<N;j++)
				printf(" %d",arr[j]);
			printf("\n");
		}
		else
			fun(N,isUsed,k+1,arr);

		isUsed[i]=0;
	}

}

void main()
{
	int isUsed[N_MAX]={0};
	int arr[N_MAX]={0};
	int k=0,n=5;

	fun(n,isUsed,k,arr);
}

如参考1中所说，如果要提高性能，可采用并行计算 + nmap将文件映射到内存。

参考：【1】 字典序全排列生成算法提速

http://blog.youkuaiyun.com/pennyliang/article/details/5989555

【2】 字典序全排列算法研究

http://www.cnblogs.com/pmars/p/3458289.html