HDU 6146 Pokémon GO（dp）

原创于 2017-08-20 20:24:20 发布 · 350 阅读

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本文提供了一道来自HDU在线评测系统的题目解析，通过递推公式求解从某个角落出发走遍所有格子的不同路径数量。采用C++实现，并通过预处理递推序列的方式提高计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6146
思路：
设b[i]代表从某个角出发走遍所有格子回到同一列的方案数目
b[i] = b[i-1]*2 = 2^(n-1)
设a[i]代表从某个角出发走遍所有格子的方案数目
a[i] = b[i] + 2*a[i-1] + 4*a[i-2]
所以对于第i列，总数为4*(2*b[i-1]*a[n-i] + 2*b[n-i]*a[i-1])
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MOD = 1e9+7;
const int N = 10005;

long long a[N],b[N];
void Init()
{
    b[1] = 1;
    a[1] = 1;
    a[2] = 6;
    for(int i = 2;i < N;i++)
        b[i] = b[i-1]*2%MOD;
    for(int i = 3;i < N;i++)
        a[i] = (2*a[i-1] + b[i] + 4*a[i-2])%MOD;
}
int main()
{
    Init();
    int n;


        while(~scanf("%d",&n)){
        if(n == 1)
            printf("2\n");
        else
        {
            long long sum = a[n]*4;
            for(int i = 2;i < n;i++)
                sum = (sum + 4*(2*b[i-1]*a[n-i]%MOD + 2*b[n-i]*a[i-1]%MOD)%MOD )%MOD;
            printf("%lld\n",sum);
        }
    }

}