二叉树（四）——B-树

定义及特征：

B树是一种多路平衡查找树，它的每一个节点最多包含m个孩子，m被称为B树的阶。(m的大小取决于磁盘页的大小)

一个m阶的B树具有如下几个特征：

1）根节点至少有两个子女；

2）每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中m/2<=k<=m

3）每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中m/2<=k<=m

4）所有的叶子结点都位于同一层

5）每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划

一棵典型的3阶B树

应用场景：

数据库索引及文件系统，不能同时将所有的索引或者文件信息等都加载到内存中（占用空间太大），需要根据二叉树的节点依次加载节点，这样的话，就必须要考虑磁盘IO和磁盘页大小的问题。

磁盘IO的次数取决于树的高度。

二叉查找树的查找操作平均时间复杂度为O(logN)，性能已经足够高了。但是二叉查找树在此场景下，树的高度较高。

B树相比于二叉查找树变得矮胖了，而相比于磁盘IO的速度，在内存中的比较耗时几乎可以忽略。因此B树在此场景下的查找效率比二叉查找树要高很多。

著名的非关系型数据库MongoDB就使用了B-树这种数据结构。