百练合唱队形

最新推荐文章于 2024-01-25 16:24:53 发布

Miqiuha

最新推荐文章于 2024-01-25 16:24:53 发布

阅读量517

点赞数

分类专栏：百练 dp

百练同时被 2 个专栏收录

17 篇文章

订阅专栏

5 篇文章

订阅专栏

本文解析了一道经典的编程竞赛题目——合唱队形问题，该题要求计算最少需要几位同学出列，以便剩下的同学能够排成特定的队形。文章通过动态规划的方法实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转自：https://www.cnblogs.com/gc812/p/5792587.html

背景

NOIP2004 提高组第三道

描述

    N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

    合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

    你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

测试样例1

输入

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出

4

备注

对于50％的数据，保证有n<=20；
对于全部的数据，保证有n<=100。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[3005];
int f1[3005],n,m,ans=-1;
int f2[3005];
int dp1()
{    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>a[j])f1[i]=max(f1[i],f1[j]+1);  //f1中保存的是i左边小于i的数的个数   ，+1是加上当前元素自身。   
        }
    }
}
int dp2()
{    
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=n;j>i;j--)
        {
            if(a[i]>a[j])f2[i]=max(f2[i],f2[j]+1);//f2中保存的是第i位右边小于i的数的个数
        }
    }
}
int main()
{    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        f1[i]=1;f2[i]=1;//包括当前元素自己
    }
    dp1();
    dp2();
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f1[i]+f2[i]-1);//f1和f2中包括了两次自身，所以-1
    cout<<n-ans;
    puts("");
    return 0;
}

PS:我一开始想的是，一层循环是把每个点都当作峰值点，然后判断那个作为峰值点人数最少；但是这样需要对左右进行判断，很复杂。

使用动态规划，很厉害，学习了。保存一个元素左边小于它的元素个数，右边小于它的元素个数，用总数减去，那么就是需要拿出来的个数。