深度解析概率DP与树形结构优化-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/huangshenno1/article/details/12455071

本文详细探讨了概率动态规划的概念及其在解决含有概率元素问题时的应用，特别强调了如何通过将原图转化为树形结构来简化状态转移方程。文中还提供了源代码实例，帮助读者更直观地理解并实现这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

神一般的概率DP

基本的状态转移方程：

dp[i] = k[i]*dp[1] + e[i]*0 + (1-k[i]-e[i])/d[i]* ( ∑( dp[j]+1 ); (i, j相连)

把原图看成一棵树，可以把每一项的状态转移方程化简成只与其父节点有关。

然后写出来的话会比较复杂= =

我说的可能不够清楚，详见kuangbin大神的http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/03/2711108.html

怒贴源代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define pii pair<int, int>
#define fr first
#define sc second
#define mp make_pair
#define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=(k);i++)
#define FORD(i,j,k) for(int i=j;i>=(k);i--)
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

const double eps = 1e-9;
const int maxn = 10005;
int T, cas = 1, n;
double k[maxn], e[maxn];
double dp[maxn], a[maxn], b[maxn], c[maxn];
vector<int> g[maxn];

bool dfs(int u, int fa)
{
    double sa = 0, sb = 0, sc = 0;
    for (int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v = g[u][i];
        if (v == fa) continue;
        if (!dfs(v, u)) return 0;
        sa += a[v]; sb += b[v]; sc += c[v];
    }
    sa *= (1-k[u]-e[u]) / g[u].size();
    sb *= (1-k[u]-e[u]) / g[u].size();
    sc *= (1-k[u]-e[u]) / g[u].size();
    if (fabs(sb - 1) < eps) return 0;
    a[u] = (k[u] + sa) / (1 - sb);
    b[u] = (1-k[u]-e[u]) / g[u].size() / (1 - sb);
    c[u] = (1-k[u]-e[u] + sc) / (1 - sb);
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i=0;i<=n;i++) g[i].clear();
        for (int i=1,u,v;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf", &k[i], &e[i]);
            k[i] /= 100; e[i] /= 100;
        }
        printf("Case %d: ", cas++);
        if (!dfs(1, 0) || fabs(a[1] - 1) < eps) puts("impossible");
        else printf("%.6lf\n", c[1] / (1 - a[1]));
    }
	return 0;
}

HDU4035 Maze