HDU4745 Two Rabbits

最新推荐文章于 2020-04-24 16:41:50 发布

huangshenno1

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分类专栏： HDU Dynamic Programming

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Dynamic Programming

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本文介绍了一种求解最长回文子序列问题的有效算法，通过倍增原序列并在新序列中寻找最长轴对称子环的方法来解决该问题。算法使用动态规划技术，能够高效地找出所有长度为n及n-1的区间内的最长回文子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

把模型抽象出来，其实就是在一个环中找一个最长的子环，并且这个子环是轴对称的。

从对称轴上一点出发，向两个方向运动可以正好满足题意，并且可以证明如果抽选择的子环不是对称的话，其一定不是最长的。

倍长原序列，在新序列中求所有区间的最长回文子序列长度。

答案就等于所有长度为n的区间中最长回文的长度和所有长度为n-1的区间中最长回文的长度+1（在轴上的两点可不同）中最大的那个。

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 2010;
int n, n2, ans;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
    while (scanf("%d", &n) == 1 && n)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &a[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i+n] = a[i];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        n2 = n+n;
        for (int i=1;i<=n2;i++) dp[i][i] = 1;
        for (int l=2;l<=n;l++)
            for (int i=1;i+l-1<=n2;i++)
            {
                int j = i+l-1;
                dp[i][j] = max(max(dp[i][j], dp[i+1][j-1] + (a[i] == a[j] ? 2 : 0)), max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]));
            }
        ans = 0;
        for (int i=1;i<=n;i++) ans = max(ans, dp[i][i+n-1]);
        for (int i=1;i<=n;i++) ans = max(ans, dp[i][i+n-2]+1);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}