矩阵中的“二分查找”

最新推荐文章于 2025-07-09 01:00:00 发布

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本文介绍了如何解决LeetCode上的Search a 2D Matrix II问题。利用矩阵的有序特性，通过结合一维二分查找的思想，将问题分解为递归查找四个子矩阵，最终找到目标值。

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leetcode题目：Search a 2D Matrix II 问题描述如下：

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:
Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

注意到该矩阵在在每个维度上是有序的，先考虑其中某一个维度（即一维）的情况，此时矩阵退化为列表，用二分查找即可解决。

类似地，在一个矩阵内，我们可以根据中点将矩阵分成2^2个子矩阵，每次比较可以剔除一个子矩阵，将剩下三个子矩阵进行递归

地查找。最后结果为三个子矩阵的并。

// 假定数组规模为m*n,  m,n为常量
bool solve_matrix(int matrix[m][n], int target, int row_head,
		int  col_head, int row_end, int col_end){

	if(row_head > row_end || col_head > col_end) return false;

	int row_mid = (row_head + row_end) / 2;
	int col_mid = (col_head + col_end) / 2;
	
	if(matrix[row_mid][col_mid] == target) return true;
	else if( matrix[row_mid][col_mid] < target)
		return solve_matrix(matrix, target, row_head, col_mid+1, row_mid, col_end) ||
			solve_matrix(matrix, target, row_mid +1, col_head, row_end, col_mid) ||
			solve_matrix(matrix, target, row_mid+1, col_mid+1, row_end, col_end) ;
	else 	return solve_matrix(matrix, target, row_head, col_mid, row_mid-1, col_end) ||
			solve_matrix(matrix, target, row_mid , col_head, row_end, col_mid-1) ||
			solve_matrix(matrix, target, row_head, row_head, row_mid-1, col_mid-1) ;

}

特别要注意子矩阵的分法，否则可能造成段错误。第一次调用时row_end = m-1, col_end = n-1 。