JZOJ 5485. 【清华集训2017模拟11.26】字符串

最新推荐文章于 2023-04-10 15:13:36 发布
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该博客探讨了一种字符串分割问题，目标是最小化字符串的权值和，即不同字符的数量。博主通过动态规划（DP）的方法提出两种解决方案：一种状态表示位置和切片次数，另一种表示块数和答案，并讨论了预处理和转移状态的策略。文章还涉及了如何进行斜率优化和降低复杂度。

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题目

一个字符串的权值是这个串包含的不同字符个数。
给定一个长度为n的字符串，把它分为k个连续非空字段，每个字符必须在某一段中，最小化字符串的权值和。

题解

肯定要DP，问题是怎么设状态。
这个状态需要既表示了位置，又表示了块数，还表示了当前的答案。
设法①，设f[i][j]表示做到i，切了j次的答案。这样子顶多撑得下n≤200.
转移显然。（然而斜率优化可以过n≤1500）
还有一种方法，不考虑位置的严格转移（即i推向i+1），但是状态存的是字符串的位置。
设法②，可以设f[i][j]表示目前分割了i块，答案为i+j的最右边的位置。
这个状态既表示了位置，又表示了块数，还表示了当前的答案

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