CodeForces #367(706C)|动态规划

最新推荐文章于 2024-04-25 23:21:24 发布

原创最新推荐文章于 2024-04-25 23:21:24 发布 · 494 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#CodeForces #动态规划 #OI #DP

CodeForces 同时被 2 个专栏收录

68 篇文章

订阅专栏

——动态规划——

62 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道关于字符串翻转以达到字典序排列的动态规划问题，详细解析了问题背景及求解思路，通过动态规划的方法求解最小代价。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

706C - Hard Problem

题目大意

有一列字符串，你可以翻转一些字符串使得这一列字符串按字典序排列（翻转操作代价 $c_i$ ）。问最小代价。

题解

很多dp题喜欢披着字符串的羊皮啊。。
要注意到的是相等也是满足字典序的QwQ。
注意到字典序排列满足无后效性，故考虑DP。
令 $dp[i][0]$ 表示不翻转第i个字符串时1~i按字典序排列的最小代价， $dp[i][1]$ 表示翻转第i个字符串时xxxx。

d p [i] [0] = min {d p [i - 1] [0] d p [i - 1] [1] s t r [i - 1] < s t r [i] r e v (s t r [i - 1]) < s t r [i]}

$dp[i][0]=\min\left\{\begin{align} &dp[i-1][0] &str[i-1]<str[i]\\ &dp[i-1][1] &rev(str[i-1])<str[i] \end{align}\right\}$

d p [i] [1] = min {d p [i - 1] [0] + c [i] d p [i - 1] [1] + c [i] s t r [i - 1] < r e v (s t r [i]) r e v (s t r [i - 1]) < r e v (s t r [i])}

$dp[i][1]=\min\left\{\begin{align} &dp[i-1][0]+c[i] &str[i-1]<rev(str[i])\\ &dp[i-1][1]+c[i] &rev(str[i-1])<rev(str[i]) \end{align}\right\}$

d p [i] [0] = 0; d p [i] [1] = c [i]

$dp[i][0]=0;dp[i][1]=c[i]$

注意到如果全开数组会爆内存。。只能vector套string了。。。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
typedef long long ll;
const ll inf = 0x7f7f7f7f7f7f7f7fll;
const int N = 200005;
#define rep(i,j,k) for(i=j;i<k;++i)
using namespace std;

vector<string> str, str_rev;
ll c[N], dp[N][2];

int main() {
    int n, i;
    string s;
    cin >> n;
    rep(i,0,n) cin >> c[i];
    rep(i,0,n) {
        cin >> s;
        str.push_back(s);
        reverse(s.begin(), s.end());
        str_rev.push_back(s);
    }
    memset(dp, 0x7f, sizeof dp);
    dp[0][0] = 0;
    dp[0][1] = c[0];
    rep(i,1,n) {
        if (str    [i - 1] <= str    [i]) dp[i][0] = min(dp[i - 1][0]       , dp[i][0]);
        if (str_rev[i - 1] <= str    [i]) dp[i][0] = min(dp[i - 1][1]       , dp[i][0]);
        if (str    [i - 1] <= str_rev[i]) dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + c[i], dp[i][1]);
        if (str_rev[i - 1] <= str_rev[i]) dp[i][1] = min(dp[i - 1][1] + c[i], dp[i][1]);
    }
    if (dp[n - 1][0] == inf && dp[n - 1][1] == inf)
        cout << -1;
    else
        cout << min(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    return 0;
}