位运算巧解组合问题

资源来自于一道百度面试题，说是现在有 a 到 z 26 个元素， 编写程序打印 a 到 z 中任取 3 个元素的组合（比如打印 a b c ，d y z 等），需要注意的是，组合问题不用考虑元素的顺序。

当然，有人会说，这不是三层 for 循环就能解决的吗？是的，这是一种方法，但是，你要是这么做，面试官必然会问，如果我要求4个字母的组合呢？此时的你还忍心说再加一层 for 循环吗（一脸懵逼的状态吧……）？

这里给出一个思路：

26个字母用26个二进制位替代，每个二进制位有两种形式：1或0，对应着字母的有或无。用26个二进制位可表示的无符号整数范围为0 ~ (1<<26)-1。那么其他的组合，必然是这区间内的数字。

遍历这个区间中的所有数字，先判断该数字的二进制位中有多少个1，若为3个，则找出哪三个位对应为1，输出为1的位对应的字母。语言太苍白，直接上代码，读者可根据代码以及注释来领会这其中的道理：

#include <iostream>
using namespace std;

// 计算某个数的二进制有多少个1
int countOne(unsigned int x) {
    int count = 0;
    while (x) {
        x = x & (x-1); // x 与 x-1 取&运算，可消掉末尾的一个二进制1
        count ++;
    }
    return count;
}

// 找出二进制数中哪些位是1
void printCombination(unsigned int x, int count) {
    if (countOne(x) == count) {
        for (int i = 0; i < 26; i ++) {
            if (x & 1) { // x与1取 & 运算，可判断末位是否是1
                cout<<(char)('a'+i)<<" ";
            }
            x >>= 1; // 右移一位
        }
        cout<<endl;
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {

    int count = 3;
    int charNum = 26;
    for (unsigned int i = 0; i < (1<<charNum); i ++) { // 遍历区间内的所有数
        printCombination(i, count);
    }
    return 0;
}