游戏开发中的数学和物理算法(18):缩放

本文详细介绍了2D及3D图形缩放的基本原理与实现方法,包括缩放矩阵的构造与应用,以及如何通过矩阵乘法实现图形的等比与非等比缩放。

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游戏开发中的数学和物理算法(18):缩放

2D缩放的数学形式


Sx代表x方向的缩放量,Sy代表y方向的缩放量。当Sx=Sy代表等比例缩放。

例如:将下图的矩形ABCD放大3倍。

设A(10,10),那么缩放后的A',将通过下列计算获得A'(30,30)。

同理可以计算出缩放后的B'(150,30), C'(150,120),和 D'(30,120)。如图:

虚线框表示的为缩放前的图形,实线框表示为缩放后的图形。

2D缩放在计算机中的实现:


Matrix3X1 scale2DByMultiplication(Matrix3X1 start, float dx, float dy)
{
         Matrix3X3 temp;
         Matrix3X1 result;

         
//Zero out the matrix.
         temp = createFixed3X3Matrix(0);

         
//setup the 3x3 for multiplication;
         temp.index[0][0= dx;
         temp.index[
1][1= dy;
         temp.index[
2][2= 1;

         result 
= multiplyMatrixNxM(temp,start);
         
return result;
}

 

3D缩放的数学形式:

3D缩放在计算机中的实现:


Matrix4X1 scale3DByMultiply(Matrix4X1 start, float dx, float dy, float dz)
{
         Matrix4X4 temp;
         Matrix4X1 result;

         
//Zero out the matrix to make sure nothing is left uninitialized.
         temp = createFixed4X4Matrix(0);

         
//setup the 3x3 for multiplication;
         temp.index[0][0= dx;
         temp.index[
1][1= dy;
         temp.index[
2][2= dz;
         temp.index[
3][3= 1;

         result 
= multiplyMatrixNxM(temp,start);
         
return result;
}

内容概要:本文档详细介绍了Analog Devices公司生产的AD8436真均方根-直流(RMS-to-DC)转换器的技术细节及其应用场景。AD8436由三个独立模块构成:轨到轨FET输入放大器、高动态范围均方根计算内核精密轨到轨输出放大器。该器件不仅体积小巧、功耗低,而且具有广泛的输入电压范围快速响应特性。文档涵盖了AD8436的工作原理、配置选项、外部组件选择(如电容)、增益调节、单电源供电、电流互感器配置、接地故障检测、三相电源监测等方面的内容。此外,还特别强调了PCB设计注意事项误差源分析,旨在帮助工程师更好地理解应用这款高性能的RMS-DC转换器。 适合人群:从事模拟电路设计的专业工程师技术人员,尤其是那些需要精确测量交流电信号均方根值的应用开发者。 使用场景及目标:①用于工业自动化、医疗设备、电力监控等领域,实现对交流电压或电流的精准测量;②适用于手持式数字万用表及其他便携式仪器仪表,提供高效的单电源解决方案;③在电流互感器配置中,用于检测微小的电流变化,保障电气安全;④应用于三相电力系统监控,优化建立时间转换精度。 其他说明:为了确保最佳性能,文档推荐使用高质量的电容器件,并给出了详细的PCB布局指导。同时提醒用户关注电介质吸收泄漏电流等因素对测量准确性的影响。
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