Binomial Coefficient(二项式系数)的计算

最新推荐文章于 2024-07-21 16:53:04 发布

Storm-Shadow

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分类专栏：剑指offer-算法与数据结构文章标签：数据结构算法 java c++

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本文介绍了二项式系数C(n, k)的概念及其在从n个物体中选择k个物体的组合数中的应用。讨论了递归算法的效率问题，并通过动态规划方法优化算法，降低时间复杂度至O(n*k)和空间复杂度至O(k)。文章提供了C、Java和C++的实现示例。" 113751282,8699700,使用pywin32库进行Selenium文件上传,"['selenium', 'python', '自动化测试', 'pywin32']

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二项式系数 C(n, k)，或组合数，是定义为形如 (1+x) 的二项式 n 次幂展开后 x 的系数（其中 n 为自然数，k 为整数）。C(n, k) 给出了从 n 个物体中随机选出 k 个物体的所有可选组合的数量。例如 C(4, 2) 表示从 4 个物体中随机选出 2 个，一共有 6 种选法，所以 C(4, 2)=6；类似的，C(5, 2)=10。

由二项式的性质有下面的两个公式

C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

C(n, 0) = C(n, n) = 1

现要求 C(n, k) 的具体值是多少。

分析：根据上面的两个公式，很容易设计出如下的递归程序进行求解

#include<stdio.h>
 
// Returns value of Binomial Coefficient C(n, k)
int binomialCoeff(int n, int k)
{
  // Base Cases
  if (k==0 || k==n)
    return 1;
 
  // Recur
  return  binomialCoeff(n-1, k-1) + binomialCoeff(n-1, k);
}
 
int main()
{
    int n = 5, k = 2;
    pr