从n个整数中寻找和为指定值的多个数，0-1背包问题

Storm-Shadow

于 2020-12-08 16:03:16 发布

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分类专栏：剑指offer-算法与数据结构文章标签：数据结构算法背包

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/runninglion/article/details/110875326

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这篇博客探讨了如何从n个整数中找到和为指定值的所有组合，主要关注0-1背包问题。通过解法一和解法二详细阐述了如何通过递归和回溯法解决此类问题，并提供了相应的代码示例。此外，还讨论了0-1背包问题的状态转移方程和优化空间复杂度的方法。最后，举一反三地提出了类似问题及其解决方案，包括不同的查找策略和深度优先搜索的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

输入两个整数n和sum，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数，使其和等于sum，要求将其中所有的可能组合列出来。

分析与解法

解法一

注意到取n，和不取n个区别即可，考虑是否取第n个数的策略，可以转化为一个只和前n-1个数相关的问题。

如果取第n个数，那么问题就转化为“取前n-1个数使得它们的和为sum-n”，对应的代码语句就是sumOfkNumber(sum - n, n - 1)；
如果不取第n个数，那么问题就转化为“取前n-1个数使得他们的和为sum”，对应的代码语句为sumOfkNumber(sum, n - 1)。

参考代码如下：

list<int>list1;
void SumOfkNumber(int sum, int n)
{
    // 递归出口
    if (n <= 0 || sum <= 0)
        return;

    // 输出找到的结果
    if (sum == n)
    {
        // 反转list
        list1.reverse();
        for (list<int>::iterator iter = list1