八皇后

最新推荐文章于 2024-06-06 09:15:00 发布

httpdrestart

最新推荐文章于 2024-06-06 09:15:00 发布

阅读量496

点赞数

分类专栏：算法和数据结构

算法和数据结构专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

递归与回溯：

a.回溯算法的基本思想：从问题的某一种状态出发，搜索可以到达的所有状态。当某个状态到达后，可向前回退，并继续搜索其他可达状态。当所有状态都到达后，回溯算法结束！

b. 对于回溯算法，在前面KMP匹配中就利用了这个思想，只不过当时KMP中定义了一个node数组(起到了一个地图的作用，记录了每种回溯情况的可能)。而这节中，是利用函数的活动对象保存回溯算法的状态数据，因此可以利用递归完成回溯算法！

2.八皇后问题：

a.问题背景：国际象棋是一个8*8的矩阵，在棋盘中同时放下8个皇后，且互相不攻击的情况叫八皇后问题

b.如图，说明八皇后问题中的回溯算法：

注意：其实就是不断的通过递归函数，去往棋盘中尝试放皇后，成功就继续递归(即继续放皇后)，失败就跳出递归函数，回溯到上层递归函数中，上层递归函数中保存着上一个皇后的位置！！！这就是八皇后中，回溯的概念！

c. 八皇后的算法思路：

第一、为了更加方便我们表示棋盘，我们使用一个10*10的二维数组来表示8*8的棋盘加棋盘边框。

[cpp]view plaincopy
char board[10][10];  

第二、初始化棋盘，把棋盘边框标记为'#'，把棋盘中的位置都标记为‘ 空格 ’

[cpp]view plaincopy
void init()  
{  
    int i = 0;  
    int j = 0;  
      
    for(i=0; i<N+2; i++)  
    {  
        board[0][i] = '#';  
        board[N+1][i] = '#';  
        board[i][0] = '#';  
        board[i][N+1] = '#';  
    }  
      
    for(i=1; i<=N; i++)  
    {  
        for(j=1; j<=N; j++)  
        {  
            board[i][j] = ' ';  
        }  
    }  
}  

第三、定义一个棋盘的打印函数display()，方便测试

[cpp]view plaincopy
void display()  
{  
    int i = 0;  
    int j = 1;  
      
    for(i=0; i<N+2; i++)  
    {  
        for(j=0; j<N+2; j++)  
        {  
            printf("%c", board[i][j]);  
        }  
          
        printf("\n");  
    }  
}  

第四、我们定义一个检查的函数check()，来判断这个位置是否可以放皇后，对于检查，我们检查三个方向，左上(-1,-1) 、右上(-1,1) 、正上(-1,0) 对于横排我们是不检测的，因为我们每一排就放一个皇后，皇后用' * '来表示！

[cpp]view plaincopy
typedef struct _tag_pos //定义一个数据结构来充当方向   
{  
    int i;  
    int j;  
}Pos;  
/*检测三个方向  左上  右上  正上   横排是不检测的 因为一排只放一个*/   
static Pos pos[3] = {{-1,-1},{-1,1},{-1,0}};  
  
int check(int i, int j)  
{  
    int p = 0;   
    int ret = 1;  
    for(p = 0; p < 3; p++) //检测三个方向   
    {  
        int ni = i;  
        int nj = j;  
          
        while(ret && (board[ni][nj] != '#'))//判断没有到达棋盘边界   
        {  
            ni = ni + pos[p].i;  
            nj = nj + pos[p].j;  
              
            ret = ret && (board[ni][nj] != '*');//判断这个方向没有放过皇后   
        }  
    }   
    return ret; //可以放皇后返回1  不可返回0   
}  

第五、是八皇后算法的核心，就是放皇后的函数find()，这个函数是这样的！先从第一行开始，进行对列数j的for循环，在for循环中判断(i,j)是否可以放皇后，一旦可以放皇后，就放置一个皇后，然后find(i+1)，进入第二行(即第二层递归)。继续做同样的判断，这个递归函数有两个出口，同理，就有两种情况结束递归，一种是，i超过了第八行，也就是说，皇后全部放置完全，所以应该display()打印！另一种是，for循环结束，依然没有check()成功，说明前面有皇后放错了！导致这一行不能放皇后！应该进行回溯！！！所以结束这个错误的递归，返回到上一层递归，清除上层递归中放错的皇后 board[i][j] = ' '; 继续进行上一行的for循环！！！这里需要补充的是，即使i超过了第八行，皇后放置完全了，函数依然也会返回到上一行，去进行上一行的for循环，擦除皇后位置，尝试寻找新八皇后的情况！！！

[cpp]view plaincopy
void find(int i)  
{  
    int j = 0;  
    if(i > N) //判断是否已经超过了第八行   
    {  
        coust++; //计算八皇后情况的个数   
        display();   
        //getchar();  
    }  
    else  
    {  
        for(j = 1; j <= N; j++) //判断一行 是否有匹配的位置   
        {  
            if(check(i,j))  
            {  
                board[i][j] = '*'; //放置皇后   
                find(i+1);  
                board[i][j] = ' '; //清除放错的皇后   
            }  
        }  
    }  
}   

注意：之所以说，八皇后中利用递归来进行回溯，就是因为当递归结束的时候，会返回到上一层放置皇后的位置(即栈空间中，保存了上行皇后i，j的情况)
看着上面的动态想象下，当有时候，出现过的皇后又消失了，就是因为for循环结束了，还没有check成功，导致递归结束，返回到上层递归，并且擦除上层皇后的位置，并且继续for循环，如果这层for中check依然不成功，继续回溯，这个消失的过程就是回溯过程！与动图不同的是，我们的程序，不会在找完一种情况后就结束！即使成功匹配，程序也会向上层回溯，去寻找其它的情况，直到第一行for循环结束(即 i=1 的时候)，程序才会停止！